Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
МА МГ МЕ МИ МЛ МН МО МУ МЫ

Мультипликативная функция

 
Мультипликативная функция (12.78) логарифмированием трансформируется в аддитивную.
Базисные мультипликативные функции приведены в табл. 2.4. Преобразование базиса по симметрии невозможно из-за отсутствия элементов симметрии.
Диаграмма энергетических уровней и спектр системы АВ с кон стантой спин-спинового взаимодействия / Ав 0. а - диаграмма энергетических уровней. б - спектр. Образуйте мультипликативные функции трехспиновой систе мы и рассчитайте собственные значения для случая, когда спин-спиновьк взаимодействия между ядрами отсутствуют.
Двойной резонанс в слабо взаимодействующей двухспиновой системе. В системе координат ( хг, у, z1, вращающейся с частотой двойного резонанса иг относительно лаб. системы координат, облучаемый спин В квантуется вдоль эффективного поля В - ( М. Как величина, так и направление этого поля зависят от квантового числа Л / А 1 / 2 ядра А. Из-за смешивания мультипликативных функций в l / k все шесть возможных переходов становятся разрешенными. Четыре из них являются переходами спина А.
Состояния, представленные мультипликативными функциями 0 ], ф2, 07 и ф, остаются при этом неизменными.
Мультипликативные функции трехспиновых систем. Оператор Гамильтона в базисе мультипликативных функций характеризуется матрицей 8X8, имеющей блочную структуру.
Предложение 5.1. Свертка двух мультипликативных функций мультипликативна.
Аналогичное определение справедливо для мультипликативных функций одной переменной. Подмножество M ( D) из I ( D) всех мультипликативных функций замкнуто относительно свертки ( доказательство такое же, как и для М ( П)), и, следовательно, M ( D) - полугруппа.
Ясно, что л - мультипликативная функция в том смысле, что л не равна тождественно нулю и / х ( ттт) 1л ( т) 1л ( п) для любых взаимно простых тип.
Для п ядер существует 2 мультипликативных функций.
Смешивание осуществляется только между такими мультипликативными функциями, которые имеют одинаковые значения Fz. Благодаря этому матрицу можно разложить на субматрицы и последние диагонализировать по отдельности.
Так, в случае двух-спиновой системы мультипликативные функции aa, ap, PG и 3р характеризуются собственными значениями оператора 1Х, равными 1, 0, 0 и - 1 соответственно.

Многомерные модели принятия решений, использующие аддитивные и мультипликативные функции полезности, описаны в гл.
Поэтому важно учитывать число спинов в мультипликативных функциях и различать х - и у-импульсы.
Как и для решетки разбиений, понятие мультипликативной функции важно.
Прежде всего систематический подсчет числа собственных состояний и мультипликативных функций, сгруппированных по суммарному спину, для системы п частиц со спином 1 / 2 может быть проведен с помощью треугольника Паскаля. В общем случае имеется 2 собственных состояний для систем из п ядер, от-куда видно, что число их быстро возрастает с увеличением сложности спиновой системы.
В качестве базисных функций для описания системы ядер используют мультипликативные функции, которые получают следующим образом ( в сокращении опущена.
Продолжая обсуждение той же самой идеи, мы получаем алгебру мультипликативных функций на классе упорядоченных структур, недавно изученных Доулингом [19], которые были лодсказаны задачами теории кодирования.
Для того чтобы описать стационарные состояния такой системы, используются четыре мультипликативные функции, характеризующиеся определенными значениями tn суммы магнитных квантовых чисел т / ( А) и т / ( В), или суммарным спином, введенным в разд.
В качестве базисных функций трехспиновых систем в общем случае могут быть использованы мультипликативные функции, упорядоченные по их суммарному спину и приведенные в разд. Для функций с суммарным спином mr 1 / 2 и тт - 1 / 2 должен быть использован вариационный метод определения истинных собственных функций и собственных значений.
Фундаментальным понятием, связанным с универсальной алгеброй инцидентности ЦП) является понятие мультипликативной функции.
Приведенный пример двухэлектронной системы показывает, каким способом можно исследовать свойства симметрии мультипликативных функций типа слейтеровских детерминантов.
Кроме того, для независимых систем р ( е) должна быть мультипликативной функцией, а энергия этих систем - аддитивной.
Это соотношение означает, что среднее значение созв ( /) должно быть мультипликативной функцией от длины / участка молекулы между двумя заданными точками.
Произведение 0 ( а) 6Х ( а) 0г ( а) двух мультипликативных функций 0г ( а) и 0г ( а) также является мультипликативной функцией.
Это соотношение означает, что среднее значение ( cos ( /) должно быть мультипликативной функцией от длины / участка молекулы между двумя заданными точками.
Свертывание введенных частных критериев Fitcp ( t) и а2 ( г) с помощью мультипликативной функции / ( г) Fitcp ( t) - J - позволяет сформулировать цель эволюции популяции как обеспечение максимального значения обобщенного критерия в течение ее жизненного цикла.

Пусть М ( П) обозначает подмножество множества 1 ( П), состоящее из мультипликативных функций.
Действительно, функция 9l ( a) fi ( a) 9 ( a), как произведение мультипликативных функций ц ( а) и 9 ( а), сама является мультипликативной функцией. Применяя к ней тождество f, § 2 и имея в виду, что б4 ( р) - 9 ( р) и что 9i ( pa) 0, если а 1, мы и убедимся в справедливости нашего утверждения.
Следовательно, семейство операторов 77s как функция от интервала [ s, t ], является определенным образом направленной мультипликативной функцией интервала. При этом под направленностью мультипликативной функции интервала следует понимать один из двух возможных порядков расположения сомножителей, отвечающих данному разбиению интервала на части.
Рассмотрим спиновую систему [ АВ ], энергетические уровни которой во внешнем магнитном поле схематично показаны на рис. II.7. Первая буква в обозначении мультипликативной функции спинового состояния относится к ядру А, а вторая - к ядру В. При тепловом равновесии различия в заселенности уровней пропорциональны разностям их энергий, так как по сравнению с kT они малы. На рис. II.8, а показан спектр однократного ЯМР в таких условиях.
Произведение 0 ( а) 6Х ( а) 0г ( а) двух мультипликативных функций 0г ( а) и 0г ( а) также является мультипликативной функцией.
Теперь необходимо отметить, что вид оператора полного спинового или углового момента, который был определен равенствами (4.66), (4.76) и (4.85), требует предварительного преобразования, позволяющего исследовать его действие на мультипликативную функцию.
Действительно, функция 9l ( a) fi ( a) 9 ( a), как произведение мультипликативных функций ц ( а) и 9 ( а), сама является мультипликативной функцией. Применяя к ней тождество f, § 2 и имея в виду, что б4 ( р) - 9 ( р) и что 9i ( pa) 0, если а 1, мы и убедимся в справедливости нашего утверждения.
Установите мультипликативность следующих функций: ( а) / ( п) п; ( Ь) / ( п) 0, если п делится на k2 для некоторого целого числа k 1, и / ( п) 1 в противном случае; ( с) / ( п) ck, где k - число различных простых делителей п; ( d) произведение любых мультипликативных функций.
Мультипликативные функции системы АВХ.| Диаграмма энергетических уровней для системы АВХ. В результате получаем два набора, каждый из которых состоит из четырех функций. Эти наборы содержат мультипликативные функции АВ-части спиновой системы, идентичные функциям изолированных АВ-систем, введенным ранее.
Следовательно, семейство операторов 77s как функция от интервала [ s, t ], является определенным образом направленной мультипликативной функцией интервала. При этом под направленностью мультипликативной функции интервала следует понимать один из двух возможных порядков расположения сомножителей, отвечающих данному разбиению интервала на части.
Такая конструкция с эйлеровой характеристикой бывает для каких-то задач полезной, но для исходной задачи о числах Ходжа-Делиня в зеркальной симметрии нужно рассматривать не только эйлерову характеристику, но и другие меры, аддитивные и мультипликативные. Есть способ, который позволяет определить наиболее общую аддитивную и мультипликативную функцию на конструктивных подмножествах. Этот способ состоит в следующем. Рассмотрим все полуалгебраические множества и построим группу Гротендика, образующими которой являются эти полуалгебраические множества. На эти полуалгебраические множества нужно наложить некоторые соотношения. С точки зрения инвариантов группа Гротендика К - это та самая группа, в которой принимает значение самая обобщенная эйлерова характеристика, какая только может быть, потому что группа Гротендика К - это универсальный объект для всех аддитивных гомоморфизмов алгебры полуалгебраических множеств. Группа К является также и кольцом: прямое произведение множеств задает в / С структуру кольца.
Аналогичное определение справедливо для мультипликативных функций одной переменной. Подмножество M ( D) из I ( D) всех мультипликативных функций замкнуто относительно свертки ( доказательство такое же, как и для М ( П)), и, следовательно, M ( D) - полугруппа.
В системах с комбинированным резервом более эффективными становятся усилия по улучшению ремонтопригодности. Выигрыш надежности по вероятности срыва функционирования от введения восстановления не является мультипликативной функцией выигрышей, достигаемых в системах с одним видом избыточности.
Источник такого противоречия нами уже рассмотрен. Вероятность рекомбинации в общем случае не может быть аддитивной, а должна быть мультипликативной функцией. АВ) в - Поэтому, если мы интересуемся условной длиной хромосомы, то на малых отрезках эта длина будет действительно пропорциональна вероятности рекомбинации. Можно, как это принято в генетике, ввести условную единицу длины генетической карты, равную 1 / 0 вероятности рекомбинации. Так как 1 / 0 является достаточно малой величиной, то именно вероятность выражает собой в данном случае отрезок длины на генетической карте. Суммируя отдельные малые участки, мы получим полную длину хромосомы Т4, равную 800 рекомбинационным единицам.

Если в спиновой системе можно выделить группы магнитно-эквивалентных ядер или какие-либо элементы симметрии, то возможно преобразование базиса мультипликативных функций, которое приводит к дальнейшей факторизации гамильтониана. В общем случае приведение функций по симметрии проводится с помощью теории групп. При этом функции базиса разделяются на группы ф ( / п) о, где rri - значение 2-проекции суммарного спина; G - индекс неприводимого представления группы.
Развитие теории производственной функции связывается с производственной функцией Кобба - Дугласа. Эти авторы ( США) проанализировали статистические данные американской промышленности за период 1899 - 1922 гг. и обосновали использование в экономическом анализе мультипликативной функции, носящей теперь их имя.
Хотя в полной волновой функции электронной системы молекулы воды определенную роль играют и замкнутые оболочки атомов кислорода, они не приведены в табл. 10.15, поскольку их заполнение электронами описывается однозначно и одинаково для всех шести приведенных случаев. Волновая функция молекулы должна быть антисимметричной по отношению ко всем парным перестановкам координат электронов - мы уже знаем, что этого легко достичь, если заменить мультипликативную функцию слейтеровским детерминантом ( см. разд.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11