Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
А- АА АБ АВ АГ АД АЕ АЖ АЗ АИ АЙ АК АЛ АМ АН АП АР АС АТ АУ АЦ

Аддитивная теория - число

 
Аддитивная теория чисел), кроме оценок просеивающей функции сверху, необходимы оценки этой функции снизу.
Аддитивная теория чисел или задача разложения числа в сумму чисел, удовлетворяющих некоторым условиям ( в нашем случае это определение обобщено на последовательности чисел), выражается в виде следующей леммы.
Аддитивная теория чисел - часть арифметики, изучающая законы, по которым числа могут быть составлены из слагаемых того или иного вида. Аддитивные величины - величины, связанные с геометрическими или физическими объектами так, что величина, соответствующая целому объекту, всегда равна сумме величин, соответствующих его частям, каким бы образом объект ни разбивали на части.
Методом элиминации кванторов докажите, что аддитивная теория чисел ( из примера 1.4.11) в языке X, S, 0 полна.
Изучением величин / fc ( jV) занимается аддитивная теория чисел; напр.
Великая теорема Ферма принадлежит к числу предложений так называемой аддитивной теории чисел. Так называется ветвь арифметики, изучающая законы, по которым числа могут быть составлены из слагаемых того или иного вида, в противоположность мультипликативной теории, занимающейся изучением того, как числа составлены из множителей.
Эта задача представляет скорее математический интерес, так как связана с аддитивной теорией чисел - предметом, который ранее почти не имел применений. Рассмотрим сначала несколько простых случаев.
Мы уже указывали ( да это и непосредственно ясно), что задача доказательства теоремы Ферма сама по себе есть весьма частная проблема аддитивной теории чисел. Но если так, то стоит ли она тех усилий, которые на нее тратятся, стоит ли того усиленного внимания, какое уделяют ей математики вот уже почти три столетия.
Однако существует один очень старый, принадлежащий еще Эйлеру, аналитический метод, позволяющий найти по крайней мере первый аналитический подход ко всякой почти задаче аддитивной теории чисел. Мы в нескольких словах изложим сущность этого метода на примере проблемы Ферма, причем мы предполагаем у читателя знакомство с основными понятиями теории степенных рядов.
В [ 1231 была поставлена задача надежной передачи по реальным каналам связи при весьма общих предположениях в характере искажений; приводятся некоторые из результатов, при этом использованы интересные методы аддитивной теории чисел.
С другой стороны, теория функций комплексного переменного дает нам средства выражать коэфициещы степенного ряда через значения функции, им представляемой; таким образом проблема сводится к изучению свойств функции / ( х); к сожалению, функция эта является весьма сложной; правда, путем, ряда преобразований удается свести проблему к изучению других функций, с которыми специалисты по аналитической теории чисел гораздо лучше знакомы; но решение проблемы требует детального знания таких тонких свойств этих функций, какое совершенно недоступно современному состоянию науки, и, по всей вероятности, может быть добыто только постепенными систематическими усилиями ряда поколений. И надо сказать, что метод Эйлера, соблазнительный на первый взгляд, каждый раз, когда его пытались применять к конкретным задачам, приводил к неодолимым трудностям; вследствие этого он, как безнадеж: ный, был уже давно почти совсем оставлен математиками, занимавшимися аддитивной теорией чисел.
Эта глава полностью посвящена условным уравнениям Коши, которые были введены в гл. В § 1, используя теорему о неподвижной точке, а также отношение порядка на R, мы устанавливаем ( при сильных условиях регулярности на неизвестную функцию) обильность ( в смысле гл. В § 4 аналогичное уравнение находит применение в теории информации для определения средней длины кодовых слов. В двух последних параграфах мы возвращаемся к аддитивной теории чисел и доказываем ключевой результат, который затем обобщаем в различных направлениях: логарифмы - единственные монотонные функции на множестве целых чисел, переводящие произведение в сумму.
Окончил Ленинградский ун-т ( 1938), с 1944 проф. Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число есть сумма семи кубов натуральных чисел, установил, что почти для всех модулей верна гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете; созданный при этом метод большого решета нашел важные применения в аддитивной теории чисел. Харди - Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титчмарша и др. В теорию вероятностей и математич. Основные направления исследований: предельные теоремы для независимых случайных величин в неоднородных цепей Маркова, глубокое изучение безгранично делимых законов, характе-ризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез и теория оценивания.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11