Большая техническая энциклопедия
0 1 3 5 8
D N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
N- NA NC NH NP

N-процесс

 
N-процессы, то видно, что скорость изменения / if ( qi) обращается в нуль. Для всех пар значений q2 и qa, которые могут участвовать в N-процессах, получается тот же результат, как при процессах qi - - q2 - T - - j - q3, влияющих на число фононов qb Смещенное фо-нонное распределение, определяемое формулой (5.2) и соответствующее ненулевому потоку тепла, таким образом, не меняется вследствие N-процессов.
Кроме того, N-процессы приводят к обмену энергией между модами, так что нельзя считать, что фононы переносят тепло независимо друг от друга. Это обстоятельство можно не учитывать при расчетах электропроводности, поскольку разброс электронных волновых векторов мал; по тем же причинам обычно можно пренебречь обменом энергией между модами при нахождении электронной теплопроводности.
Различные способы учета N-процессов обсуждаются здесь до рассмотрения конкретных механизмов рассеяния ( гл.
Он предположил, что N-процессы переводят любое распределение фононов, отвечающее некоторому потоку тепла, в распределение, определяемое формулой (5.2), соответствующее тому же потоку тепла и далее уже не меняющееся вследствие М - про-цессов.
Таким образом, при электрон-фононном N-процессе компонента начальной скорости электрона в направлении импульса фонона должна быть равна фазовой скорости решеточной волны.
Прежде чем обсуждать слабое влияние N-процессов на теплопроводность, покажем, что сами по себе N-процессы не приводят к конечной теплопроводности.
Можно более строго доказать неэффективность N-процессов с помощью фиг.
V ( q) вследствие N-процессов, полученное в теории возмущений, содержит вероятность процесса, при котором фонон этой моды появляется как конечный продукт взаимодействия, а также вероятность процесса, при котором происходит исчезновение фонона этой моды и в результате появляются два других фонона.
Выбранное выражение для скорости релаксации за счет N-процессов подтверждается экспериментами Клерка и Клеменса [129] по затуханию ультразвука в кристаллах фторида лития.
Не следует думать, однако, что поскольку N-процессы сами по себе не приводят к появлению теплового сопротивления, то ими можно вовсе пренебречь. Они могут оказывать существенное влияние на теплопроводность, если интенсивности других процессов рассеяния зависят от частоты; в такой ситуации N-процессы мешают модам, которые рассеиваются вследствие этих процессов, сноситься потоком тепла. Много усилий было потрачено для того, чтобы объяснить, как N-процессы совместно с процессами, приводящими к сопротивлению, определяют теплопроводность. Эта проблема обсуждается в следующей главе.
Для применения к очень совершенным кристаллам, где N-процессы могут стать доминирующими, этот простой релаксационный метод следует модифицировать. Например, в методе Кал-луэя теплопроводность описывается двумя членами [ формула (6.1) ] и простое сложение релаксационных скоростей даже под интегралом не дает правильной формулы для теплопроводности. Если, однако, даже в чистом кристалле резистивное рассеяние достаточно велико по сравнению с рассеянием вследствие N-процессов, то можно не учитывать скорость релаксации, обусловленную N-процессами, и второй член в формуле Кал-луэя станет пренебрежимо малым. В то же время первый член совпадет с выражением (4.96), так как N-процессы не учитываются.
Поток тепла, следовательно, не меняется при N-процессе.
Одномерное асимметричное распределение фононов, на которое не влияют N-процессы.
Полный анализ Каллуэя позволяет также установить релаксационную скорость для N-процессов, так как опять по быстрому уменьшению к2 можно судить об относительной важности этих процессов.
Отдельные члены представляют скорости релаксации для рассеяния за счет N-процессов, на границах, на дислокациях ( небольшой член, который давал только некоторое улучшение согласия и мог быть связан с ямками травления), на изотопах ( рэлеевское значение) и за счет U-процессов.

В своей первой работе по применению простого релаксационного метода Клеменс [121] учитывал N-процессы, предполагая, что они устраняют расходимость эффективного времени релаксации при малых q; время релаксации для фононов при q C kBT / tv равно времени релаксации при q k T / fty о - Теплопроводность определяется выражением (4.9) или (4.11) с учетом этого изменения, так что интеграл разбивается на две части: для значений q от 0 до qo время релаксации постоянно, но от qQ до макс оно зависит от q обычным образом.
Последнее выражение представляет как раз сопротивление вследствие рассеяния на границах в отсутствие N-процессов ( см. § 2 гл. N-процессы в данном случае не играют никакой роли. N-процессов, в число раз, равное скорости релаксации для N-процессов.
Паррот [183] и Абеле [1] исследовали ту же проблему более детально, учтя N-процессы с помощью метода Каллуэя. Оба автора пришли к одинаковым выводам и показали, что их выражения переходят в формулу Клеменса, когда рассеяние на дефектах становится существенно более важным, чем U-процессы.
Прежде всего удивительно, что формула (6.2), которая определяет теплопроводность в случае преобладания N-процессов, не содержит TN. Когда N-процессы играют доминирующую роль, распределение фононов становится смещенным и не зависит от интенсивности N-процессов. Тепловое сопротивление возникает вследствие рези-стивных процессов, действующих на это распределение.
Поскольку имеется распределение фононов, отвечающее ненулевому потоку тепла, которое не меняется вследствие N-процессов, то N-процессы сами по себе не приводят к появлению теплосопротивления.
Шерда и Займана [30] для вычисления теплопроводности при рассеянии на точечных дефектах и наличии N-процессов.
Каллуэя; следовательно, она совпадает с величиной, найденной вариационным методом при преобладании N-процессов. При условии R N, соответствующем т - т 1, получается то же выражение для теплопроводности, что и при простом релаксационном методе [ выражение (4.96) ]; здесь она также совпадает с первым членом в выражении Каллуэя.
Максимальное изменение направления движения электрона, определяемое углом XF, вблизи поверхности Ферми при N-процессе взаимодействия с фононом.
Прежде чем обсуждать слабое влияние N-процессов на теплопроводность, покажем, что сами по себе N-процессы не приводят к конечной теплопроводности.
Поскольку имеется распределение фононов, отвечающее ненулевому потоку тепла, которое не меняется вследствие N-процессов, то N-процессы сами по себе не приводят к появлению теплосопротивления.
Если, однако, электроны взаимодействуют только с продольными фононами, то величина Wp уменьшается, но если фонон-фононные N-процессы происходят очень часто, электроны будут взаимодействовать со всеми фононами.
Как видно, резистивное рассеяние все еще играет важную роль для малых значений q, но вклад от доминирующих N-процессов сильно не увеличивает теплового сопротивления.
Хотя при тех обстоятельствах, которым соответствуют числители этих выражений, можно точно получить 1 / х О, однако нельзя написать простое выражение для теплового сопротивления в общем случае, когда действуют совместно несколько типов резистивного рассеяния, а также имеются ( или не имеются) N-процессы.
Последнее выражение представляет как раз сопротивление вследствие рассеяния на границах в отсутствие N-процессов ( см. § 2 гл. N-процессы в данном случае не играют никакой роли. N-процессов, в число раз, равное скорости релаксации для N-процессов.
Прежде всего удивительно, что формула (6.2), которая определяет теплопроводность в случае преобладания N-процессов, не содержит TN. Когда N-процессы играют доминирующую роль, распределение фононов становится смещенным и не зависит от интенсивности N-процессов. Тепловое сопротивление возникает вследствие рези-стивных процессов, действующих на это распределение.

При низких температурах преобладают фононы, имеющие энергию - kzT и соответственно малые волновые векторы. При N-процессах волновой вектор может измениться только незначительно, поэтому угол менаду k2 и ki соответственно мал.
Хотя может показаться, что процедура обрезания, введенная Клеменсом [121], несущественно отличается от метода Шерда и Займана, численные результаты для многих случаев довольно разные. Если преобладают N-процессы, то равновесное распределение фононов нарушается в широкой области q и первый член в числителе выражения (6.5) становится большим. В пределе, когда распределение фононов главным образом определяется N-процессами ( этот случай обсуждается в следующем разделе), тепловое сопротивление, обусловленное точечными дефектами, в 55 раз больше, чем даваемое формулой Клеменса, которая не учитывает влияния N-процессов на распределение фононов при q kvT / fiv.
Матричный элемент перехода при поглощении фонона можно записать как Jfq Gq, где величина Gq зависит от интенсивности электрон-фононного взаимодействия и обратно пропорциональна ( од); величина Gq зависит от вектора поляризации фонона и вектора рассеяния k2 - ki, причем вид зависимости определяется используемой моделью. Если при рассеянии имеют место только N-процессы [ g 0 в выражении (11.16) ] и металл обладает сферической ферми-по-верхностью, то взаимодействовать с электронами могут только продольные фононы, но при других формах ферми-поверхности при наличии U-процессов играют роль и поперечные фононы.
Как и в случае фононов, N-процессы, по-видимому, не должны давать вклада в сопротивление, которое обусловливается U-процессами, сопровождающимися изменением волнового вектора электрона на величину вектора обратной решетки. Имеются, однако, две причины, в силу которых вероятность таких процессов мала.
Следовательно, выражения (6.48) и (6.49) - по существу закон сохранения импульса при взаимодействии электронов и фононов в кристалле. Такие процессы названы Пайерлсом нормальными или N-процессами.
Пуазейлевское течение фононов в наиболее чистом виде наблюдалось в достаточно идеальных кристаллах гелия, тщательно выращенных при постоянном давлении. В гелии эффекты ангармоничности настолько сильны, что N-процессы все еще происходят при низких температурах, где условия для U-процес-сов уже более не выполняются. При увеличении / N с понижением температуры теплопроводность, определяемая пуазейлевским течением фононов, меняется с температурой даже быстрее, чем по обычному закону Т3 для рассеяния на границах. Этот эффект можно наблюдать только в очень узкой области температур, так как величина / N быстро становится слишком большой и обычное рассеяние на границах начинает преобладать.
Такие процессы называются нормальными, или М - про-цессами. Из векторной диаграммы согласно (1.45) следует, что N-процессы не меняют направление передачи энергии и; поэтому не влияют на тепловое сопротивление.
Абеле [1] провел анализ этих экспериментов, используя выражение, которое он вывел для отношения тепловых сопротивлений сплава и чистого кремния при той же температуре. Он использовал выражение Каллуэя для теплопроводности при наличии N-процессов и предположил, что при рассматриваемых температурах скорости релаксации как для N -, так и для U-процессов пропорциональны со2, а отношение их величин не меняется. Он такке считал, что рассеяние на точечном дефекте происходит вследствие разницы между массами и размерами двух атомов. Параметрами, используемыми для подгонки к экспериментальным результатам, являются тогда отношения скоростей релаксации N - и U-процессов и эффективное значение постоянной Грюнай-зена Y - Согласие между теоретическими и экспериментальными результатами при определенном выборе этих параметров ( т-ут-1 2 5; Y - 1.77) показано на фиг.
Все процессы рассеяния, вследствие которых распределение фононов стремится к равновесному, оказывают прямое влияние на теплопроводность. Для большинства процессов интенсивность рассеяния зависит от частоты фононов, и N-процессы играют важную роль, перераспределяя энергию между различными модами и тем самым препятствуя сильному отклонению от равновесной населенности в каждой моде. Вообще говоря, трудно выделить вклад от N-процессов, и необходим довольно подробный анализ экспериментальных результатов, чтобы понять, как сказываются N-процессы на теплопроводности.
N-процессы, то видно, что скорость изменения / if ( qi) обращается в нуль. Для всех пар значений q2 и qa, которые могут участвовать в N-процессах, получается тот же результат, как при процессах qi - - q2 - T - - j - q3, влияющих на число фононов qb Смещенное фо-нонное распределение, определяемое формулой (5.2) и соответствующее ненулевому потоку тепла, таким образом, не меняется вследствие N-процессов.
Клеменс [124] качественно предсказал пуазейлев-ское течение фононов с этим увеличением теплопроводности, но не вывел точных условий, которые были бы необходимы для его наблюдения. Рассеяние за счет резистивных процессов должно быть пренебрежимо малым и должно происходить много N-процессов между взаимодействиями фононов со стенками.
При такой пробной функции тепловое сопротивление обращается в нуль, что, конечно, отвечает минимуму. Таким образом, с помощью вариационного принципа опять находим, что в случае только N-процессов теплопроводность бесконечна.
Прежде всего удивительно, что формула (6.2), которая определяет теплопроводность в случае преобладания N-процессов, не содержит TN. Когда N-процессы играют доминирующую роль, распределение фононов становится смещенным и не зависит от интенсивности N-процессов. Тепловое сопротивление возникает вследствие рези-стивных процессов, действующих на это распределение.
При столкновениях молекул между собой выполняются законы сохранения энергии и импульса, и поэтому эти столкновения аналогичны N-процессам между фононами. Когда газ при нормальном давлении течет по трубе, его молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и устанавливается хорошо известное распределение скоростей, соответствующее определенной скорости дрейфа. В реальной ситуации это распределение меняется вдоль поперечного сечения трубы, так как скорость дрейфа меняется в зависимости от расстояния от оси трубы. Если стенки трубы находятся бесконечно далеко, или когда они совершенно гладкие, так что при столкновениях молекулы испытывают зеркальное отражение, или если газ содержится в ящике, проходящем по трубе без трения, то, хотя молекулы по-прежнему соударяются между собой, сопротивление течению газа в трубе отсутствует. При этих условиях молекулы имеют определенное распределение скоростей, которое отличается от равновесного распределения Максвелла - Больцмана, соответствующего нулевому потоку, но которое не меняется вследствие молекулярных столкновений.
Не следует думать, однако, что поскольку N-процессы сами по себе не приводят к появлению теплового сопротивления, то ими можно вовсе пренебречь. Они могут оказывать существенное влияние на теплопроводность, если интенсивности других процессов рассеяния зависят от частоты; в такой ситуации N-процессы мешают модам, которые рассеиваются вследствие этих процессов, сноситься потоком тепла. Много усилий было потрачено для того, чтобы объяснить, как N-процессы совместно с процессами, приводящими к сопротивлению, определяют теплопроводность. Эта проблема обсуждается в следующей главе.

Для кристалла с большим количеством дефектов все моды сильно рассеиваются вследствие резистивных процессов; тогда для всех мод TN TR и, следовательно, тс ж TR. Так как TC - TR, то xi как раз определяется выражением (4.96) или ( 4.11 а), как если бы N-процессы отсутствовали. Позднее будет видно, что это сравнительно простое выражение пригодно для анализа экспериментальных данных по теплопроводности не слишком идеальных кристаллов.
Предположение о выполнении упомянутых условий для любого данного вещества ограничивает применение расчетов очень узкой областью температур. Результаты расчетов выражаются через отношение полной теплопроводности к теплопроводности, которая была бы при той же концентрации дефектов, но при условии, что распределение фононов определяется N-процессами, а точечные дефекты участвуют только в резистивном рассеянии. Это отношение равно 1, когда рассеяние на дефектах очень слабое, и растет по мере того, как растет роль дефектов при определении величины теплопроводности. Конечно, сама теплопроводность не возрастает при увеличении числа дефектов, но она уменьшается медленнее, чем в случае, когда N-процессы остаются наиболее существенными для теплопроводности при всех концентрациях дефектов. Расчеты должны быть справедливы при температурах порядка 9 / 20, и при таких температурах действительно наблюдалось очень хорошее согласие.
N-процессы, то видно, что скорость изменения / if ( qi) обращается в нуль. Для всех пар значений q2 и qa, которые могут участвовать в N-процессах, получается тот же результат, как при процессах qi - - q2 - T - - j - q3, влияющих на число фононов qb Смещенное фо-нонное распределение, определяемое формулой (5.2) и соответствующее ненулевому потоку тепла, таким образом, не меняется вследствие N-процессов.
Последнее выражение представляет как раз сопротивление вследствие рассеяния на границах в отсутствие N-процессов ( см. § 2 гл. N-процессы в данном случае не играют никакой роли. N-процессов, в число раз, равное скорости релаксации для N-процессов.
В этом случае время релаксации каждой моды умножается на ее вклад в теплоемкость, а затем интегрируется по всем модам для получения теплопроводности. Если же преобладают N-процессы, то скорость релаксации каждой моды умножается на ее вклад в теплоемкость и после интегрирования получается полное тепловое сопротивление. В последнем случае квадрат теплоемкости в знаменателе выражения ( 6.4 а) приводит к тепловому сопротивлению, обратному теплоемкости, и к теплопроводности, пропорциональной первой степени теплоемкости.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11