Большая техническая энциклопедия
2 3 8 9
U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ОБ ОВ ОГ ОД ОЖ ОЗ ОК ОЛ ОМ ОП ОР ОС ОТ ОФ ОХ ОЦ ОЧ ОШ ОЩ ОЫ

Оценка - максимальное правдоподобие

 
Оценка максимального правдоподобия обладает рядом хороших свойств, и поэтому соответствующий метод получил широкое распространение.
Оценка максимального правдоподобия является асимптотически эффективной.
Оценка максимального правдоподобия инвариантна относительно преобразований параметра, как было доказано на стр.
Оценки максимального правдоподобия для параметров получаются из формул (3.6) - (3.9) путем замены в них ц на тц In Xtj. Если все xtj Ф О, то оценки максимального правдоподобия всегда существуют. Асимптотические ( при п - оо) свойства новых оценок будут такие же, как и у оценок максимального правдоподобия.
Оценки максимального правдоподобия состоятельны, достаточны, асимптотически нормально распределены и асимптотически эффективны.
Оценка максимального правдоподобия является асимптотически эффективной, а при ряде допущений - состоятельной и асимптотически несмещенной. Таким образом, для больших выборок оценка на основе принципа максимального правдоподобия имеет наибольшую возможную точность.
Оценки максимального правдоподобия для параметра авторегрессии 6 асимптотически нормальны и асимптотически эффективны.
Оценка максимального правдоподобия обладает рядом хороших свойств, и поэтому соответствующий метод получил широкое распространение. Более того, если достаточная статистика существует ( сравните с Парадоксами достаточности), то метод максимального правдоподобия приведет к функции от этой достаточной статистики.
Оценки максимального правдоподобия состоятельны, достаточны, асимптотически нормально распределены и асимптотически эффективны.
Оценки максимального правдоподобия обычно определяю.
Но оценки максимального правдоподобия на основе ограни-четной информации, вообще говоря, не равны даответствующим оценкам условного максимального правдоподобия даже асимптотически изза возможной избыточности канонической формы III, на которую указывалось в гл.
Поскольку оценка максимального правдоподобия зависит только от статистики т ], которая не является достаточной ( она не содержит всю информацию о б), совсем неудивительно, что обнаружилась лучшая оценка. Это не противоречит асимптотической эффективности оценок максимального правдоподобия, так как в случае равномерного распределения общие условия, обеспечивающие эффективность, не выполнены.
Поскольку оценка максимального правдоподобия зависит только от статистики т ], которая не является достаточной ( она не содержит всю информацию о 8), совсем неудивительно, что обнаружилась лучшая оценка. Это не противоречит асимптотической эффективности оценок максимального правдоподобия, так как в случае равномерного распределения общие условия, обеспечивающие эффективность, не выполнены.
Поскольку оценка максимального правдоподобия зависит только от статистики г /, которая не является достаточной ( она не содержит всю информацию о в), совсем неудивительно, что обнаружилась лучшая оценка. Это не противоречит асимптотической эффективности оценок максимального правдоподобия, так как в случае равномерного распределения общие условия, обеспечивающие эффективность, не выполнены.
Вид оценки максимального правдоподобия определяется следующим образом.

Далее определим оценки максимального правдоподобия для трех распределений случайных погрешностей, разобранных в предыдущем параграфе.
Следовательно, оценки максимального правдоподобия (3.208) являются совместно эффективными.
Следовательно, оценка максимального правдоподобия существует.
Следовательно, оценка максимального правдоподобия амплитуды детерминированного слагаемого получается интегрированием на интервале наблюдения реализации случайного процесса с весом, зависящим от вида детерминированного слагаемого и корреляционной функции процесса. Оценки такого вида называют линейными.
Основное достоинство оценок максимального правдоподобия заключается в том, что они являются асимптотически ( при л - - оо) несмещенными; асимптотически эффективными; асимптотически нормально распределенными.
Предельное распределение оценки максимального правдоподобия, когда число наблюдений определено последовательным правилом. Чтобы изучить функцию риска, связанную с оценочной процедурой Тс, необходимо получить предельное распределение ] / п ( 9л - 6), когда п определено последовательным правилом.
Такое свойство оценок максимального правдоподобия называется асимптотической эффективностью.
S является оценкой максимального правдоподобия 2; в этом случае совместное распределение элементов матрицы ( га - i) S наз. Уишарта распределением, оно является одним Из основных распределений в многомерном статистич.
Если a - оценка максимального правдоподобия для параметра а, то при достаточно большом числе п наблюдений ( практически уже при п20 - 25) эту оценку можно считать нормально распределенной с математическим ожиданием M [ a ] a и дисперсией D [ a ] М [ - 52L / da2 ] - при любом распределении результатов наблюдений.
Процедура NORM1X получает оценки максимального правдоподобия для параметров многомерных смесей нормальных распределений. Настоящий метод предполагает, что основные популяции различаются средними и ковариационными структурами Процедура NORMAP построена на более простом предположении, что структуры внутригрупповых ковариаций одинаковы. Уникальность обеих процедур NORMIX и NORMAP состоит в том, что они не распределяют объекты по кластерам, а вместо этого дают вероятность принадлежности каждого объекта к каждому из кластеров.
Функция потерь. Таким образом, оценка максимального правдоподобия является частным видом условной байесовской оценки при простой функции потерь.
Другими словами, оценка максимального правдоподобия равна отношению числа неправильно классифицированных объектов к общему числу объектов.
Видно, что оценки максимального правдоподобия для Сх р являются функциями минимальной достаточной статистики, поэтому обладают необходимыми нам свойствами. Оценки, полученные методом моментов, не совпадают с ними.
Как известно, оценки максимального правдоподобия на больших выборках являются наилучшими.

Покажем, что оценка условного максимального правдоподобия для 6 имеет асимптотически минимальную дисперсию, даже если р неизвестна, причем дисперсия дается нижней границей неравенства Крамера - Рао. Рассмотрим случай из гл.
Оказывается, что оценки условного максимального правдоподобия состоятельны, если распределение помехи w ( -) принадлежит более широкому классу, чем класс нормальных распределений. Излишне добавлять, что оценка в не обязательно асимптотически эффективна при этих ослабленных предположениях.
Таким образом, оценка максимального правдоподобия параметров полиномиального распределения состоятельна.
Существуют две формы оценки максимального правдоподобия - максимальное правдоподобие полной информации и максимальное правдоподобие ограниченной информации. Последнее является методом одиночного уравнения, а первый метод - многофакторный и его мы опишем в этом разделе.
Для регулярных моделей оценки максимального правдоподобия обладают рядом важных асимптотических свойств.
Наконец, теория оценок максимального правдоподобия не дает никакого ответа на вопрос о том, каковы свойства оценок на конечных выборках.
Для нормального распределения оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками по методу моментов.
Здесь 9Л обозначает оценку максимального правдоподобия параметра 9, полученную на основе первых наблюдений.
Геометрический подход к оценке максимального правдоподобия для бесконечномерного гауссовского сдвига I, II, III / / Теория веро-ятн.
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных ( не) линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией ( FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией ( LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц.
Рассмотрим связь между оценками максимального правдоподобия на основе полной информации и условного максимального правдоподобия.
Она является также оценкой максимального правдоподобия.
Таким образом, оценкой максимального правдоподобия дисперсии нормальной случайной величины является выборочная дисперсия.
По результатам испытаний рассчитывается оценка максимального правдоподобия для среднего времени между отказами, а объем полученных при испытаниях статистических данных определяет уровень доверия к этим расчетам.
Вообще говоря, вычислить оценки максимального правдоподобия на основе полной информации бывает довольно трудно.

Вначале описываются различные типы оценок максимального правдоподобия, а именно оценки максимального правдоподобия на основе полной информации, условного максимального правдоподобия и квазимаксимального правдоподобия, и обсуждаются свойства этих оценок. Затем рассматриваются байесовы оценки, характеризующиеся тем, что любая имеющаяся априорная информация о параметрах может использоваться в процессе оценивания.
Преобразование нспараболической ( б функции правдоподобия в параболическую ( а. Это свойство называют инвариантностью оценок максимального правдоподобия.
Таким образом, смещение оценки максимального правдоподобия равно - GZ / N.
В классе этих оценок оценки максимального правдоподобия, как доказано в [16], уже являются асимптотически равномерно наилучшими. Ле Кама1) был опубликован ныне хорошо известный пример Ходже - са2 оценки среднего нормального распределения, асимптотически равномерно лучшей ( в смысле [16]), чем оценка максимального правдоподобия.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11