Большая техническая энциклопедия
2 3 8 9
U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ХА ХВ ХЕ ХИ ХЛ ХО ХР ХУ

Характеристическая поверхность

 
Характеристические поверхности ортогональны к направлениям главных скоростей деформации.
Характеристические поверхности совпадают с поверхностями действия максимальных касательных напряжений.
Графическое изображение характеристической поверхности. Характеристическая поверхность может быть представлена в виде системы уравнений; она может быть также иллюстрирована соответствующими таблицами или графиками, устанавливающими определенные соотношения между переменными. При этом необходимо иметь в виду постоянно возникающую трудность графического изображения соотношений, связывающих большое число переменных.
Характеристическая поверхность тензора деформации (1.71) называется поверхностью деформации Коши.
Ксли характеристическая поверхность допускает дискретные преобразования в себя, то возникает исключительный случай, при котором периодические движения минимального типа должны считаться каждое больше чем один раз. Таков именно вышеупомянутый случай геодезических линий на торе.
Если характеристическая поверхность S является одновременно поверхностью вырождения типа или порядка, то К.
Свойства характеристических поверхностей в общем идентичны описанным в § 3.2 для двумерных течений.
Использование характеристических поверхностей позволяет наиболее полно передать картину волнового движения и минимально размазать скачкообразный характер решения на фронтах распространяющихся волн.
Среди характеристических поверхностей особо важную роль играет характеристический конус с вершиной в данной точке. Этот конус, как, впрочем, и другие характеристические поверхности, связан с поверхностью ( 17) двойственным образом. Касательные плоскости конуса отвечают точкам поверхности ( 17) и наоборот.
Использование характеристических поверхностей позволяет наиболее полно передать картину волнового движения и минимально размазать скачкообразной характер решения на фронтах распространяющихся волн.
Симметрия характеристической поверхности должна отвечать симметрии физического свойства.
Рассмотрим характеристическую поверхность тензора, соответствующую симметричному линейному преобразованию А.
Рассмотрим характеристическую поверхность тензора пьезоэлектрических модулей. Ее уравнение записывается в виде ( гл.
Следовательно, характеристические поверхности ортогональны направлениям третьего главного напряжения. Система уравнений является параболической. Очевидно, что рассмотренный случай является предельным случаем общего, когда djjda - сю.

Значит и характеристическая поверхность - конус. Конус ограничивает верхней полостью область влияния вершины. Нижняя полость окружает область зависимости.
Следовательно, характеристическая поверхность тензора ufuj представляет собой пару параллельных плоскостей, симметрично расположенных относительно начала координат.
Совокупность элементов характеристических поверхностей образует конус с углом развода л / 4 вокруг третьего главного направления.
Из уравнения характеристической поверхности ( 6) непосредственно вытекает, что определитель этой системы равен нулю и, таким образом, мы сможем получить решение системы, отличное от нулевого. В общем случае, когда ранг таблицы коэффициентов системы ( 18) будет равен ( т - 1), общее решение этой системы определится с точностью до произвольного постоянного множителя, который не играет существенной роли при определении качественной картины разрыва.
В действительности же характеристическая поверхность имеет не цилиндрическую, а иную форму, обусловленную тем, что на зависимость M - f ( n2) существенно влияют ускорения. Время становления характеристики для разного скольжения разное. Кривая 2 есть примерная граница, после которой характеристическая поверхность гидромуфты становится цилиндрической. Кривая 2 иллюстрирует случай статической нагрузки, убывающей по мере разгона.
Изотермические поверхности представляют собой характеристические поверхности тензора коэффициентов теплопроводности.
В каждой точке характеристической поверхности нормаль имеет характеристическое направление.
Глубокое физическое значение характеристических поверхностей для сверхзвуковых потоков является не случайным. Оказывается, что они являются особыми поверхностями в смысле теоремы Коши и могут быть использованы для приближенного расчета интегралов дифференциальных уравнений потенциальных сверхзвуковых потоков.
Плоскость симметрии пересекает характеристическую поверхность по параболе ОМ.
Выведены соотношения на характеристических поверхностях. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения.
Если же S - характеристическая поверхность уравнения ( 1), то на этой поверхности уравнение ( 1) представляет собой некоторое дополнительное ограничение, наложенное на начальные данные Коши.
Если же S - характеристическая поверхность уравнения ( 1), то на этой поверхности уравнение ( 1) представляет собой некоторое дополнительное ограничение, наложенное на начальные данные Коши. S выражаются через такие же величины на гиперплоскости 0 и наоборот.
Наличие в сверхзвуковом потоке характеристических поверхностей придает весьма своеобразный характер взаимодействию потока с находящимися в нем телами.
Показано [21], что вдоль характеристических поверхностей возможны разрывы скорости перемещений, определяющих скольжение пластически деформированного тела вдоль границ жесткого состояния материала.
Чтобы построить указательную или характеристическую поверхность, соответствующую свойству, которое описывается тензором второго-ранга, нужно измерить величину этого свойства по главным осям и определить ориентировку этих осей.

Следует обратить внимание, что характеристическая поверхность е кальцита является сплюснутым эллипсоидом вращения ( en е), а кварца - вытянутым ( еце), отражая связь между е и показателем преломления пе.
Если 1 ъ, то характеристическая поверхность становится сферой.
Течение вязкой жидкости в секторе. Обычно местом возможных разрывов являются характеристические поверхности, а на линиях тока невязкого потока может происходить разрыв завихренности.
Линия слабого разрыва. Верно и обратное: всякая характеристическая поверхность является линией слабого разрыва.
Последнее уравнение показывает, что характеристической поверхностью единичного тензора является сфера единичного радиуса.
Среди всех поверхностей в пространстве xyt характеристические поверхности, соответствующие волновому уравнению (2.44) при f ( t) Q, которые будем обозначать через S, не относятся ни к первому, ни ко второму типу поверхностей.
При этом рассматривался случай, когда характеристическая поверхность, отделяющая область возмущенного течения от области покоя, является поверхностью слабого разрыва основных газодинамических величин.
Исследуются некоторые пространственные течения в окрестности характеристической поверхности, распространяющейся по однородному покоящемуся политропному газу.
Таким образом, поверхность пламени является своеобразной характеристической поверхностью для возмущений, которые переносятся пламенем со скоростью ип - нормальной скоростью распространения пламени - в динамически несжимаемом газе. Вдоль этой поверхности тепловые и газодинамические возмущения распространяются со скоростью U cos 6 - тангенциальной к пламени составляющей скорости потока. Посредством такой передачи от одного элемента поверхности пламени к соседнему, лежащему ниже по потоку, воспламенение горючей смеси от удерживающей точки проникает в объем газа и захватывает все сечение камеры сгорания. Наличие малой удерживающей области оказывается необходимым и достаточным условием для удержания и стабилизации большого пламени; малая затрата энергии или малое тело обусловливают протекание процесса с большим тепловыделением в большом аппарате.
Но как раз этим свойством обладают и характеристические поверхности, проходящие через рассматриваемую точку. В установившемся потоке неподвижные в пространстве поверхности слабого разрыва называются поверхностями установившихся звуковых волн.
При изучении газодинамических задач важную роль играют характеристические поверхности. Обшая теория позволяет получить характеристические уравнения для систем, описывающих пространственные течения при неравновесных физико-химических процессах и многофазных течениях. Ниже рассмотрены такого рода течения лишь для случая двух независимых переменных, поэтому остановимся подробнее на этом случае.
В § 1 мы отметили, что любая характеристическая поверхность ф 0 уравнения ( 1) может быть включена в семейство характеристических поверхностей ф С. Поэтому без ограничения общности можно предполагать, что такое включение уже произведено. Тогда функция ф удовлетворяет уравнению ( 7), которое надо понимать как дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.
В § 1 мы отметили, что любая характеристическая поверхность ф 0 уравнения ( 1) может быть включена в семейство характеристических поверхностей ф - С. Поэтому без ограничения общности можно предполагать, что такое включение уже произведено. Тогда функция ф удовлетворяет уравнению ( 7) 5 которое надо понимать как дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.

В теории течения газов фундаментальную роль играют характеристические поверхности соответствующих уравнений, смысл которых заключен в следующем.
Как мы уже отмечали [138], на характеристической поверхности имеются соотношения между функцией и, удовлетворяющей уравнению ( 167), и ее производными.
В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей можно говорить о характеристических линиях ( или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики ( ААГ и В В1 на рис. 51), пересекающие проходящую через эту же точку линию тока под углами, равными углу Маха. Ветви О А и О В характеристик, направленные вниз по течению, можно назвать исходящими из точки О; они ограничивают область АОВ течения, на которую могут влиять исходящие из точки О возмущения.
Из предыдущего исследования известно, что для такой характеристической поверхности задачу Коши вообще разрешить нельзя. В линейном случае, когда коэффициенты а ы и Ь в уравнениях (48.5) зависят только от xt и не зависят от uk, характеристические поверхности определяются для данной системы раз и навсегда. В более общем случае, который имеет место в теории пластичности ( а также и в газовой динамике), особый характер поверхности зависит от самой поверхности 5 и от заданных на ней величин. Уравнение (51.5) называется характеристическим условием или условием направления.
В общем случае им соответствуют еще два семейства характеристических поверхностей, касающихся в каждой своей точке одного из этих направлений.
При этом согласно полученным результатам возможны три варианта характеристической поверхности тензора проницаемости - сфера для изотропных величин проницаемости, эллипсоид вращения при равенстве проницаемости по двум главным направлениям и трехосный эллипсоид при различных значениях проницаемости по трем главным направлениям.
Тогда поверхность uj ( x ] 0 называется характеристической поверхностью ( или характеристикой) квазилинейного дифференциального уравнения ( 1), а уравнение ( 16) - характеристическим уравнением. При п 2 характеристическая поверхность называется характеристической линией.
Формы ударных волн, звуковых линий и ( пунктир лределыные характеристики при обтекадии. Эта область справа ограничена предельной характеристикой, ( характеристической поверхностью в трехмерном течении), выходящей из звуковой точки ( линии), или близкой к ней, на теле. В зависимости от формы тела и условий обтекания эта характеристика может принадлежать к первому ( тело типа торца) или второму ( сфера) семейству.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11