Большая техническая энциклопедия
2 3 8 9
U
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ФА ФЕ ФИ ФЛ ФО ФР ФТ ФУ

Фазовая точка

 
Фазовая точка, движущаяся по эллиптической траектории, совершает полный оборот за время Т ( период колебаний), которое не зависит от того, по какой траектории эта точка движется, т.е. не зависит от амплитуды малых колебаний.
Фазовая точка движется по окружности в направлении движения часовой стрелки.
Фазовые точки в до-плоскости вырезают эллипсы, площади которых равны целому кратному величины А.
Скачки адиабатического инварианта Iv и захваты фазовой точки в резонанс ( 2, - 1. Захваченная точка движется вдоль резонансной кривой до момента выхода из ре.| Динамика адиабатического инварианта / фазовой точки, захваченной в резонанс. Фазовая точка остается захваченной вечно.
Затем фазовая точка начинает опять приближаться к сепаратрисе.
Стробоскопическое наблюдение точки на предельном цикле, ( а Если частота автоколебаний отличается от частоты наблюдения ( силы, Г2 ф о., то точка может быть обнаружена в любом месте цикла. ( Ь Если осциллятор захвачен, . 1 о., то фаза 4k автоколебаний определенным образом соотносится с фазой силы и всегда одна и та же. ( с, d Распределение фазы ( f k вынуждаемых автоколебаний в моменты времени t /, когда фаза внешней силы принимает определенное значение фе constant. В асинхронном режиме это распределение широкое ( с, а в синхронном состоянии - это 5-функция ( d. Если фазовая точка вращается неравномерно, то она более часто находится в определенной фазе, поэтому распределение широкое, но не обязательно равномерное.
Когда фазовая точка в расширенном фазовом пространстве ж, t выходит на поверхность F ( x t e) неизвестная х терпит разрыв.
Если фазовая точка, которая соответствует начальному состоянию динамической системы, находится в любом из трех оставшихся квадрантов, то интерпретация движений уже очевидна.
Движение фазовой точки можно описать последовательностью номеров областей Ds, которые она проходит. В каждой из областей D3 она пребывает некоторое время, двигаясь в окрестности седлового периодического движения Ts. Это ее пребывание в окрестности D) седлового периодического движения Г можно охарактеризовать числом оборотов п, которое она делает в этой тороидальной окрестности.
Множество фазовых точек, характеризующих состояния макросистем-копий, не влияющих одна на другую, носит название статистического ансамбля. Число фазовых точек, составляющих статистический ансамбль, может быть настолько большим, что их распределение по фазовому пространству будет непрерывным.
Распределение фазовых точек по фазовому пространству является непрерывным, если существует функция ф ( д) т), обладающая следующими свойствами.
Число фазовых точек, приходящихся на одну микроячейку, обычно меняется и максимальное их число будет зависеть от относительной значимости близких и далеких столкновений. Кроме того, пределы различимости микроячеек в самом общем случае также меняются.

Принадлежность фазовой точки к этой поверхности означает, что движение системы должно происходить под действием соответствующего этой поверхности управляющего воздействия.
Движение фазовых точек аналогично движению несжимаемой жидкости.
Значит, фазовая точка начиная с момента f, будет только удаляться от начала координат. Для фазового синтеза оптимального движения эти случаи должны быть исключены.
Условное изображение фазовой траектории макросистемы в Г - пространстве. Вследствие этого фазовая точка макросистемы в принципе может оказаться в результате своего движения в любой точке фазового пространства. В частности, если в начальный момент времени то макросистема находилась в точке MQ фазового пространства и значения динамических функций ( A ( q) макросистемы в этой точке существенно отличались от равновесных, то можно ожидать, что з некоторые моменты времени фазовая точка макросистемы может оказаться в сколь угодно малой окрестности точки Мо1) - Считается, что это положение справедливо для любых макросистем, однако строго доказано лишь в теории гамильтоновых систем, где носит название теоремы Пуанкаре.
При движении фазовых точек, изображающих системы ансамбля, число этих точек остается, очевидно, постоянным.
Такая совокупность фазовых точек, теоретически изображающих различные возможные микроскопические состояния системы, называется фазовым ансамблем.
Стробоскопическая картина фазовых траекторий в окрестности периодического решения 0 для. Начальное положение фазовых точек выбрано на оси в. На рисунке изображены замкнутые кривые, окружающие неподвижную точку.
При перемещении фазовых точек со временем они не исчезают и не рождаются.
Поскольку плотность фазовых точек связана с плотностью распределения вероятностей соотношением (III.8) ( Р pL, где L const), то теорема Лиувилля определяет изменение р для произвольно выбранной системы ансамбля.
Рассмотрим движение фазовой точки по траектории N0PN и предположим, что точка Р принадлежит линии переключения.
Поскольку плотность фазовых точек связана с плотностью распределения вероятностей соотношением (III.8) ( Р pL, где L const), то теорема Лиувилля определяет изменение р для произвольно выбранной системы ансамбля.
Затухающие колебания.
С ростом п фазовая точка стремится к началу координат вдоль фиксированного луча на фазовой плоскости.
Неустойчивое движение. Видим, что фазовая точка, не совпадающая с началом координат и не лежащая на асимптоте х - шх, покидает любую сколь угодно малую окрестность начала координат, удаляясь в бесконечность.
Со временем все фазовые точки, включая точки пучка, перемещаются со скоростью, пропорциональной удалению от оси ж, и профиль волны искажается - частицы с и 0 забегают вперед, а с и О отстают от волны. Этот эффект приводит к возмущению плотности - в точках 1, 2 с повышенной крутизной частицы сгущаются и плотность возрастает. Происходит так называемая бунчировка частиц. Именно такого типа бунчировка используется для генерирования ВЧ-колебаний в клистронах.
График функции.| График оптимального управления.| Графики прямых, определяемых уравнением. На заключительном участке фазовая точка движется по параболе семейства (2.40), причем по той из парабол семейства (2.40), которая проходит через начало координат.
Графики окружностей, определяемых.| Графики окружностей, определяемых. На заключительном участке фазовая точка движется под воздействием управления и 1 по дуге окружности семейства (2.98), причем по той из окружностей семейства (2.98), которая проходит через начало координат, т.к. конечной целью управления является перевод фазовой точки в начало координат. Обозначим г длину заключительного участка.
Графики управления u ( t.| График оптимальной фазовой траектории. За время я фазовая точка проходит ровно половину окружности. Таким образом, точка В симметрична точки А относительно центра О.
На диаграмме у-х фазовые точки пара и жидкости сливаются в одну точку, всегда лежащую на кривой равновесия.
В этом случае фазовая точка траектории системы (9.33) при своем движении находится в особом режиме. Она движется в это время по поверхности разрыва управления. Такое движение фазовой точки системы называется скользящим режимом. При этом определение скользящего режима как решения уравнения (9.33) требует дополнительного анализа, так как на поверхности разрыва Sk ( x) 0 управление u ( t x) не определено.
Рассмотрим теперь поведение фазовой точки вблизи и на поверхности разрыва правой части дифференциальных уравнений (4.1) в случае трехмерного фазового пространства.
Рассмотрим теперь поведение фазовой точки вблизи и па поверхности разрыва правой части дифференциальных уравнений (4.1) в случае трехмерного фазового пространства. Пусть S - одна из поверхностей разрыва Si и пусть к рассматриваемому ее участку примыкают области Di и Dz. По-прежнему предполагая, что в динамической системе не могут происходить скачкообразные изменения фазовых переменных, рассмотрим некоторые основные случаи, которые могут здесь представиться. На рис. 4.10 показан один из наиболее простых случаев.
Так как число фазовых точек ансамбля постоянно ( системы ансамбля не возникают и не исчезают), то убыль фазовых то.

PSN) называют фазовой точкой, а само пространство - фазовым.
Благодаря тому, что фазовые точки заполняют фазовое пространство непрерывным образом, все их движения можно уподобить течению жидкости.
Под действием отталкивающей силы фазовая точка стремится покинуть окрестность положения равновесия, если только она не принадлежит асимптоте с отрицательным х наклоном: х - шх. Точки, принадлежащие указанной асимптоте, стремятся к положению равновесия, однако ни за какое конечное время его не достигают.
Это означает, что фазовая точка реально никогда не попадет в положение равновесия if тг, ф 0, а будет бесконечно долго к нему приближаться.
Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю.
При медленном изменении параметра фазовые точки могут пересекать сепаратрису.
У классической гравитационной системы фазовые точки различимы по второму критерию. Легко видеть, что это справедливо в случае бесстолкнови-тельных систем, но, быть может, это не так очевидно для систем столкнови-тельных, где траектории фазовых точек переходят из одной ячейки в другую. Однако даже в столкновительных системах две частицы ( например) по-прежнему описываются двумя шестимерными одночастичными функциями состояния, а не одной двухчастичной функцией состояния ( как в случае квантовых частиц), имеющей 12 измерений. В первом случае одна частица априори ие влияет на состояние другой, во втором случае это влияние осуществляется посредством симметрии и других ограничений, налагаемых на совместную функцию состояния.
Величина 2 определяет число фазовых точек, возникающих или исчезающих в каком-либо месте фазового пространства. Это происходит вследствие скачкообразных изменений положения изображающих точек при столкновении молекул. Следовательно, 2 в уравнении (33.9) описывает изменения в распределении частиц по скоростям, возникающие в результате соударений молекул.
Стрелки указывают направление движения фазовой точки по траекториям.
Другими словами, движение фазовых точек, изображающих систему в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.
Аналогично находим время движения фазовой точки из N в начало координат по параболе ВО.
Иначе говоря, распределение фазовых точек макросистем-копий ансамбля в фазовом пространстве может быть описано с помощью введенной ранее функции распределения f, поскольку функции / и Ф совпадают с точностью до постоянной. По этой причине функцию / часто называют функцией распределения соответствующего статистического ансамбля.
Действительно, рассмотрим какую-либо фазовую точку и последовательность ее образов при исходном диффеоморфизме. Рассмотрим систему е-окрестностей точек-образов. Число е выбирается малым и по нему подбирается расстояние от возмущенного диффеоморфизма до невозмущенного. Если это расстояние достаточно мало, то каждая из е-окрестностей расслоена на связные компоненты слоев сжимающегося расслоения как для исходного, так и для возмущенного диффеоморфизма.
Точки фазового пространства называются фазовыми точками.
Точки фазовой плоскости называются фазовыми точками. В каждой точке плоскости, где определена функция / ( ж), система ( 10) задает вектор с компонентами ж, у -, этот вектор называется фазовой скоростью. Решение системы ( 10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость движения фазовой точки равна фазовой скорости в том месте плоскости, где в данный момент находится точка. Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11