Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЬ ЛЮ

Линейный интегральный оператор

 
Линейный интегральный оператор (33.32) имеет положительное ядро.
Линейные интегральные операторы, деПстнуипцн И Мр странствах Орлича, Труды семинара по функциопплмшму HHIAMIV ВГУ, вып.
Если линейный интегральный оператор (7.1) вполне непрерывен в функциональном пространстве Е и удовлетворяет условиям (7.2), то у него есть единственная нормированная неотрицательная собственная функция; этой собственной функции соответствует простое собственное значение, которое строго больше абсолютной величины всех остальных собственных значений. Для оператора (7.1) справедливы и другие теоремы гл.
Для линейных интегральных операторов с такими ядрами 0-положительность приходится либо устанавливать по оценкам для итерированных ядер, либо по интегральным оценкам для самого ядра.
Исследование линейного интегрального оператора (4.49) не представляет трудностей.
Полная непрерывность линейного интегрального оператора (21.1) важна и в ряде других задач.
Об одном свойстве вполне непрерывных линейных интегральных операторов, действующих в пространствах Орлича, УМН 11, вып.
Во второй главе выясняется, что линейный интегральный оператор обладает рядом дополнительных свойств по сравнению с абстрактными линейными операторами. Приведены различные достаточные признаки непрерывности и полной непрерывности интегрального оператора с ядром K ( t, s) в терминах, относящихся к свойствам ядра. В частности, излагаются инжные теоремы Л. В. Канторовича и предлагаются некоторые их модификации. Изложена также интерполяционная тгорсма Стейна - Уэйсса, которая приводит к простым доказательствам предельных теорем С. Л. Соболева и И. П. Ильина об операторах типа потенциала.
Наиболее простыми нужно, по-видимому, считать линейные интегральные операторы с ограниченными ядрами. Из теоремы 5.10 вытекает, что такие операторы вполне непрерывны, если рассматривать их как операторы, действующие из La, в LV гДе 0 а0 1, 0 р0 оо.
Основными предметами изучения в этой книге являются линейные интегральные операторы с произвольными ядрами. Впервые такие операторы были рассмотрены в 1922 г. С. Особенно интенсивно интегральные операторы с произвольными ядрами исследовались в последние 20 лет, и к настоящему времени построена общая теория этих операторов. Различные ее разделы подробно изложены в книгах [35], [ 24, гл.
Из предыдущего следует, что / представляет собой линейный интегральный оператор.
Ентча [1], в которой утверждается, что линейный интегральный оператор Л имеет положительную собственную функцию, если ядро k ( t, s) непрерывно и положительно.
Ниже описан метод преобразования нелинейных дифференциальных операторов в линейные интегральные операторы. Учитывая, что нелинейные элементы объектов управления химической технологии представляют собой некоторые гладкие функции параметров этих объектов, предлагаемый метод можно считать достаточно общим.
Для доказательства достаточно заметить, что в условиях теоремы линейный интегральный оператор с ядром P ( t s) является монотонной минорантой оператора Урысона, а затем сослаться на теорему 5.2. Из этой теоремы вытекает, что в условиях теоремы 7.7 положительные собственные функции образуют непрерывную ветвь бесконечной длины.
Учитывая, что оператор любой линейной динамической системы представляет собой линейный интегральный оператор или сумму линейных интегральных операторов и что практически для всех линейных динамических систем оператор 4 и операция математического ожидания переместительны, получим формулы.

Так, в работе [36] показано, что если линейный интегральный оператор L переводит функцию д: тс ( д:) в функцию вида Q ( x) Pm ( x), где Рт ( х) - полином степени т от х, то можно построить полином дт ( х) такой, что оператор L будет переводить его с весом Q ( X) в самого себя. Указан вид оператора L для многочленов Якоби и, как частный, случай, для многочленов Лежандра и Чебышева.
Таким образом, математическая модель (1.13) линейного объекта представляет собой линейный интегральный оператор Вольтерры.
Заметим, что известное условие (16.9) не является необходимым для полной непрерывности линейного интегрального оператора в ZA Ясно, что и все указанные выше условия полной непрерывности для случая произвольных пространств Орлича являются только достаточными.
Прежде чем перейти к доказательству этой теоремы, отметим, что для линейных интегральных операторов, действующих из La в LQ, условия теоремы являются не только достаточными, но и необходимыми.
О применении метода Монте-Карло для отыскания наименьшего характеристического числа и соответствующей собственной функции линейного интегрального оператора.
Мы будем считать, что эти функции удовлетворяют дополнительным ограничениям, в силу которых линейные интегральные операторы (7.31) и (7.36) имеют единственный нормированный собственный вектор в конусе К.
Учитывая, что оператор любой линейной динамической системы представляет собой линейный интегральный оператор или сумму линейных интегральных операторов и что практически для всех линейных динамических систем оператор 4 и операция математического ожидания переместительны, получим формулы.
Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий; ядро оператора - функция влияния.
В заключение заметим, что все результаты этого параграфа, без существенных изменений переносятся на случай линейных интегральных операторов карлемановского типа, плотно определенных в LZ ( X, я) и действующих в LZ ( Y, v), где ( X, и.
А ], Я2 - постоянные коэффициенты, определенные свойствами граничащих сред; Л, А2 - линейные интегральные операторы, действующие на границах разнородных сред и границе области исследования.
Если оператор L в уравнении ( 2) - линейный дифференциальный оператор, то оператор Н в уравнении ( 1) является линейным интегральным оператором типа Воль-терра с матрицей Грина Н ( t, т) ( см. гл.
Покажем, что в случае линейных объектов задание функции штрафа - в виде среднего квадрата ошибки приводит к оптимальному оператору Ф ( в классе неслучайных операторов) в виде линейного интегрального оператора, ядром которого является весовая функция объекта.
В середине шестидесятых годов А. А. Ильюшин и П. М. Огиба-лов [73] развивали методы описания нелинейной вязкоупругости, в которых нелинейная зависимость между тензорами напряжений и деформаций представляется в виде аддитивных добавок к линейным интегральным операторам типа Вольтерры. Поправки носят характер малых параметров и выбираются так, чтобы обеспечить сходимость решений, построенных разложениями по малым параметрам.
Для решения задачи идентификации и управления желательно привести систему уравнений (4.9) к виду, удобному для достижения поставленной цели. В этом случае можно использовать линейный интегральный оператор, для которого приемлемы функциональный анализ, теория управления, вероятностные методы.
Сопутствующей задачей часто бывает задача приближенного численного нахождения собственных или, более общо, корневых функций данного интегрального оператора, соответствующих искомым собственным значениям. Наибольшее значение имеет задача нахождения собственных значений ( и функции) линейного интегрального оператора Фредгольма.

Рассмотрим вновь нелинейное интегральное уравнение вида (12.1), где В I - А, I - тождественный оператор, А - линейный интегральный оператор.
Более важными, чем колебания механической системы конечного числа степеней свободы, являются в физике колебания непрерывных сред, такие, как механически-акустические колебания струны, мембраны или трехмерного упругого тела, и электромагнитно-оптические колебания эфира. Здесь векторами, с которыми приходится иметь дело, являются непрерывные функции x ( s) точки s с одной или несколькими координатами, которые изменяются в данной области, и, следовательно, К - линейный интегральный оператор.
Решение таких задач, как указывалось в части первой, связано с решением операторных уравнений и большей частью приводит к так называемым некорректным задачам. Ввиду общей сложности проблемы и отсутствия единообразных методов ее решения, в рамках данного комплекса мы ограничиваемся тем случаем, когда как искомая, так и наблюдаемая зависимость являются функциями одного переменного, а связь между ними задается линейным интегральным оператором.
В § 24 устанавливаются теоремы существования и единственности решений для нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна и - Bhu как в пространствах функций, так и в пространствах вектор-функций. Основное отличие этих теорем от теорем, содержащихся в монографии ВМ, заключается в следующем. В ВМ всюду предполагается потенциальность оператора Немыцкого h и самосопряженность линейного интегрального оператора В, причем эти требования существенно используются. Там многие теоремы используют и полную непрерывность оператора В. Здесь все теоремы свободны от требования полной непрерывности оператора В, причем в некоторых теоремах отсутствует даже требование ограниченности этого оператора.
Пусть заданы нелинейное отображение F: Ex - Ei и линейное отображение В: ЕУ - ЕХ, где Ех и Ev - векторные пространства. Тогда отображение T BF: EX - EX называется оператором типа Гаммерштейна. Если F - оператор Немыцкого и В - линейный интегральный оператор, то Г называется оператором Гаммерштейна.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11