Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ОБ ОГ ОД ОЕ ОЖ ОЗ ОЙ ОК ОЛ ОМ ОН ОО ОП ОР ОС ОТ ОФ ОХ ОЦ ОЧ

Обобщенный поток

 
Обобщенные потоки и термодинамические силы могут быть связаны так называемыми соотношениями Онзагера. Эта связь ограничивается принципом Кюри, запрещающим взаимную связь явлений различной тензорной размерности.
Обобщенные потоки У ( зависят от обобщенных сил, и наоборот - скорость химической реакции зависит от сродства, поток тепловой энергии - от разности температур.
Обычно обобщенные потоки определяются предыдущей историей образца.
Координаты обобщенных потоков и обобщенных термодинамических сил связаны между собой с помощью феноменологических коэффициентов.
Структура обобщенных потоков является границей некоторого g с малой нормой.
Если заданы обобщенные потоки через каждое отверстие, то grad ср определяется однозначно.
Если заданы обобщенные потоки через каждое отверстие, то gradcp определяется однозначно.
Наконец, обобщенные потоки, принадлежащие плотному замыканию класса полигональных потоков, будем называть плотными потоками, а границу такого плотного потока будем называть плотной границей. Обозначим через Q пространство плотных границ.
Любой такой обобщенный поток является риссовой мерой на А, и его можно рассматривать как риссову меру на Л с носителем в А. Таким образом, g p есть замкнутый обобщенный поток в - пространстве, a g - его ограничение на множество А. Ввиду утверждения ( i) и леммы (89.3), g p является смесью единичных течений, a g - смесью их ограничений на А.
Определенный подобным образом обобщенный поток является величиной, единственным образом связанной с данным отверстием.
Определенный подобным образом обобщенный поток является величиной, единственным образом связанной с данным отверстием.
Для того чтобы обобщенный поток gg обладал симплициальной границей Р0, необходимо и достаточно, чтобы он был пределом полигональных потоков с той же границей.
Назовем сг-полигональным потоком обобщенный поток, который можно представить в виде счетной смеси отрезков.
Используемое нами понятие обобщенного потока наиболее близко к эйлерову описанию движения жидкости. Однако классическая гидромеханика требует, чтобы выполнялось еще дополнительное условие, известное под названием уравнения неразрывности. В нашем случае ему соответствует ограничение, налагаемое на границу.
С какими же обобщенными потоками и обобщенными силами приходится иметь дело в случае биологических открытых систем - клеток и организмов. Мы рассматриваем эти системы как химические, находящиеся при постоянной температуре. В них протекают химические реакции и происходит транспорт вещества.

Допустим, что все обобщенные потоки и обобщенные силы, входящие в выражения для производства энтропии или для диссипативной функции, обращаются в нуль при достижении системой состояния с нулевым производством энтропии. Этому условию отвечает либо подлинно внутреннее равновесное состояние системы, либо такое ее стационарное состояние при наличии внешнего поля, когда перенос всех обобщенных координат прекращается, хотя система и остается неоднородной.
До сих пор, изучая обобщенные потоки и их границы, мы пользовались только штрих-метрикой, которая эквивалентна слабой сходимости.
Выражения для обобщенных сил и обобщенных потоков приведены в табл. 10.1. Выводы этих выражений даны ниже.
Решение уравнений балансов одного типа обобщенных потоков ХТС получают в виде соотношений между базисными и свободными потоками, просуммировав в этой матрице элементы строк подматрицы [ Е ], умноженные на соответствующие свободные потоки ХТС.
Теорема, ( i) Каждый замкнутый обобщенный поток является смесью единичных течений, ( и) Каждый обобщенный поток с симплициальной границей является смесью ограниченных течений, ( in) Каждый обобщенный поток с плотной границей является смесью ограниченных прерывистых течений.
Наличие или отсутствие таких связей между обобщенными потоками определяется не только природой последних, но и характером линейных преобразований исходных потоков и сил к их базисам.
На основе рассмотренного алгоритма расчета балансов одного-типа обобщенных потоков при решении задач первой группы пог лучают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным числом итерационных процедур. При решении задач второй группы необходимо составить.
Совпадение нижних граней для полигональных и для обобщенных потоков с одинаковой симплициальной границей р можно выразить в виде теоремы замыкания, которая показывает, что такое граничное условие налагает существенные ограничения на обобщенный поток.
Равенство (13.2) показывает, что в односвязном теле обобщенный поток через любой контур равен нулю.
ХТС; W n - / - ый обобщенный поток, соответствующий некоторому параметру физического потока, входящего в i-ый элемент; W i - ; - ый обобщенный поток, отвечающий параметру фиктивного потока, имеющего источник в г - ом элементе; W j - / - ый обобщенный поток, соответствующий некоторому параметру выходящего из г - го элемента физического потока; W J - / - ый обобщенный поток, который отвечает параметру фиктивного потока, имеющего сток внутри г-го элемента ХТС.
Интуиция подсказывает, что аналогичным способом можно описать произвольный обобщенный поток g; этого можно достичь, заменив в (66.6) а переменной точкой х, a ga - переменным обобщенным линейным элементом, проходящим через эту точку. Однако для того, чтобы получить подобное представление из риссовского, потребуется такая форма теоремы Фубини, которая редко встречается в учебниках анализа1, и поэтому мы не будем этого делать.
На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного типа обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы.
В настоящее время установлено, что требование линейной зависимости обобщенных потоков от обобщенных сил для процессов переноса не является слишком жестким. Последнее обстоятельство свидетельствует о слабой зависимости производной dJi / dXj от обобщенных сил. В противоположность этому линейные связи между плотностями скоростей wr ( V) химических реакций и их средствами Ат имеют место лишь при очень малых значениях Аг. В общем случае зависимости wr ( V) от Аг нелинейны. Подробно этот вопрос рассмотрен в гл.
В настоящее время установлено, что требование линейной зависимости обобщенных потоков от обобщенных сил для процессов переноса не является слишком жестким. Последнее обстоятельство свидетельствует о слабой зависимости производной dJjdXj от обобщенных сил. В противоположность этому линейные связи между плотностями скоростей wr ( V) химических реакций и их средствами Ат имеют место лишь при очень малых значениях Аг. В общем случае зависимости wr ( v) от Аг нелинейны. Подробно этот вопрос рассмотрен в гл.
Теперь распространим эту аналогию с движением жидкости и газа на произвольные обобщенные потоки.

Поэтому на более высокий уровень иерархии по системе связи передается некоторый обобщенный поток информации. Исполнительными системами объекта, к которым направляется поток управляющих воздействий, могут быть различные виды автоматических устройств и систем, роботы, а также технический персонал объекта.
Ясно, что такое представление может существовать только в том случае, когда обобщенный поток g по меньшей мере замкнут.
Для определения материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС систему уравнений балансов одного вида обобщенных потоков ( IX, 1 6) дополняют уравнениями функционал ь-ныхсвязей.
В приведенной записи (4.2.63) скалярные величины Jk и Xk следует рассматривать как компоненты нескольких векторов обобщенных потоков и соответствующих им векторов обобщенных термодинамических сил. Функцию с в (4.2.63) называют диссипативной.
Судя по характеру сделанных приближений, коэффициенты а не зависят от обобщенных сил Xj и обобщенных потоков Jt, однако они являются, вообще говоря, функциями плотностей обобщенных координат и, следовательно, функциями обобщенных потенциалов в той или иной точке системы.
Имея в виду последнее равенство, говорят, что локальная диссипа-тивная функция инвариантна относительно линейных преобразований обобщенных потоков и сил.
Понятие смеги и теорему нужного нам типа для начала удобно проиллюстрировать на одном простом частном случае обобщенного потока. Кроме того, результаты, относящиеся к этому частному случаю, понадобятся нам, прежде чем мы сможем произвести дальнейшее расширение класса допустимых кривых в задачах вариационного исчисления, о котором было сказано ранее.
Имея в виду последнее равенство, говорят, что локальная диссипа-тивная функция инвариантна относительно линейных преобразований обобщенных потоков и сил.
Судя по характеру сделанных приближений, коэффициенты а / не зависят от обобщенных сил Xj и обобщенных потоков Jit однако они являются, вообще говоря, функциями плотностей обобщенных координат и, следовательно, функциями обобщенных потенциалов в той или иной точке системы.
Теорема, ( i) Каждый замкнутый обобщенный поток является смесью единичных течений, ( и) Каждый обобщенный поток с симплициальной границей является смесью ограниченных течений, ( in) Каждый обобщенный поток с плотной границей является смесью ограниченных прерывистых течений.
Эту норму назовем плотнойх) и отметим, что соответствующее понятие предела совместимо как со слабым пределом длу обобщенных потоков ( эквивалентным сходимости в штрих-метрике), так и с пределом по норме для их границ. Плотными назовем также соответствующие метрику, топологию, предел и замыкание.
Уравнение ( 11 70) является основой предложенного формального метода составления и расчета систем уравнений балансов одного типа обобщенных потоков ХТС.
Рассмотрим общий вид уравнений функциональных связей, которые при расчете материальных и тепловых балансов ХТС дополняют системы уравнений балансов обобщенных потоков.
За основу при описании явления электропроводности возьмем выражение для плотности диссипативной функции системы (4.11.11), которое предопределяет энергетический вариант выбора обобщенных потоков и сил.
Уравнение ( 11 70) является основой предложенного фор - - мального метода составления и расчета систем уравнений балансов одного типа обобщенных потоков ХТС.

В состоянии полного равновесия системы ( напомним, что система находится в полном равновесии, если она термодинамически равновесна и неподвижна) все обобщенные потоки и все обобщенные силы равняются нулю.
При описании процессов переноса обобщенных координат с помощью феноменологических законов (1.28.5) следует иметь в виду, что линейные зависимости могут быть и между обобщенными потоками, и между обобщенными силами. Так, согласно равенству (1.8.19), поток электрического заряда всегда является линейной комбинацией потоков масс или чисел молей компонентов системы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11