Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ОБ ОГ ОД ОЕ ОЖ ОЗ ОЙ ОК ОЛ ОМ ОН ОО ОП ОР ОС ОТ ОФ ОХ ОЦ ОЧ

Общее число - неизвестная

 
Общее число неизвестных определяет число степеней свободы, от которого зависит точность определения искомой функции в объеме каждого конечного элемента, а следовательно, и во всей области V. Увеличить точность решения можно либо путем увеличения числа конечных элементов, на которые разбивается область, либо путем увеличения числа узловых точек, т.е. числа степеней свободы для каждого конечного элемента.
Общее число неизвестных равно 14 ( 12 концентраций реагирующих веществ, Т и Р0бщ) В соответствии с / 1 мы получили 13 уравнений, описывающих систему. Для ее решения требуются также уравнения связи между активностями и концентрациями.
Если общее число неизвестных Я и хц большое, то становится неизбежным применение вычислительной машины.
При этом общее число неизвестных, подлежащих определению, уменьшится также на пять, так как в шарнире изгибающий момент равен нулю и включение каждого шарнира в систему сопровождается уничтожением момента в этом сечении. Следовательно, рассмотренная рама статически неопределима пять раз.
Разность между общим числом неизвестных и числом независимых уравнений статики определяет степень статической неопределимости системы.
Заметим, что общее число неизвестных в транспортной задаче равно тхп.
Покажем, что общее число неизвестных зависит не только от числа сходящихся в узле трубопроводов, но и от их типа.
В этой системе общее число неизвестных N п т, где га - число основных неизвестных xf, т - число дополнительных неизвестных yt, которое равно числу уравнений.
Эта система не может быть решена: общее число неизвестных на два больше числа уравнений.
Вообще степенью статической неопределимости называется разность между общим числом неизвестных и количеством независимых уравнений статики, которые можно составить для данной системы.
Таким образом, общее число условий совпадает с общим числом неизвестных.
Чтобы подсчитать число избыточных неизвестных, следует определить, пользуясь этими указаниями, общее число неизвестных во всех опорах балки и вычесть из него 3 - число уравнений статики. Так, например, первая балка, изображенная на рис. 202, имеет 4 - 31 избыточную неизвестную; вторая: 6 - 3 3; третья: 4 - 3 1; четвертая: 6 - 3 3 избыточных неизвестных.
Из сравнения данных табл. 1.4 и 1.5 следует, что число уравнений соответствует общему числу неизвестных. Но число уравнений может меняться в зависимости от числа конкретных типов трубопроводов.
Проанализируем теорему 2.1. Покажем, что она содержит полную систему условий, т.е. число условий совпадает с общим числом неизвестных.

С - константа, зависящая от типа ЭВМ и эффективности программы; В - ширина ленты; N - общее число неизвестных.
В дальнейшем для простоты будем полагать, что система ограничений (6.16) содержит только линейно-независимые уравнения, число т которых меньше общего числа неизвестных. Тогда ранг системы равен гт. При большой размерности системы ограничений ( при большом числе переменных) нахождение ранга связано с громоздкими вычислениями, поэтому общие методы решения задач линейного программирования, как правило, позволяют установить совместность IB процессе решения самой задачи.
Уравнения (4.2) и (4.3) вводят еще две неизвестные, давление р и температуру Т за фронтом ударной волны, так что общее число неизвестных возрастает до двадцати одной. Однако эти уравнения дают также семь независимых соотношений, которые дополняют уже имеющиеся четырнадцать уравнений. Это означает, что, как только Определена скорость волны Vs, можно вычислить все изменения при переходе через фронт ударной волны.
Уравиения ( 3 - 42), очевидно, содержат, кроме интересующих нас переменных Хъ2, переменные Хс, число этих уравнений меньше, чем общее число неизвестных. Однако переменные Хс могут быть выражены через Хы Хы на основании уравнений фундаментальных контуров.
Пусть задано некоторое начальное приближение к решению задачи. Общее число неизвестных равно п ( р - 1) - ] - тр.
Записав поставленные задачи математически, видим, что в получившейся системе уравнений одни и те же искомые величины входят в ряд уравнений и в большинстве из них число неизвестных больше двух. Общее число неизвестных соответствует числу уравнений, так что система замкнута.
Записав поставленные задачи математически, видим, что в получившейся системе уравнений одни и те же искомые величины входят в ряд уравнений и в большинстве из них число неизвестных величин больше двух. Общее число неизвестных соответствует числу уравнений, так что система замкнута.
Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения.
Таким образом общее число неизвестных равно шести.
Конечно, нахождение А 1 связано с весьма громоздкими выкладками, однако все они подчиняются строгим формальным правилам, и в большинстве случаев их выполнение может быть поручено вычислительной машине. Пусть, например, из общего числа неизвестных п в уравнениях ( 1 - 22) нам нужно выделить лишь k первых.
Для этого часть неизвестных необходимо зафиксировать. Число фиксируемых неизвестных равно разности между общим числом неизвестных и рангом матрицы. Поскольку фиксируемые переменные могут принимать бесконечное количество значений, система не будет иметь единственного решения. Для того чтобы неоднородная система п уравнений с п неизвестными имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы коэффициентов был отличен от нуля.
Поскольку неизвестны также п температур в узлах, общее число неизвестных равно 5 / г. Для их определения используются 5л уравнений граничных условий.
При этом следует иметь в виду, что общее число неизвестных в задаче должно быть не больше трех для пространственной системы сходящихся сил и не больше двух для плоской системы сходящихся сил.
Оказывается, что переменные, применением которых достигается наибольшая простота и которые наилучшим образом соответствуют проблеме, - это те переменные, которые находятся под знаком d в дифференциальной части фундаментальной формулы, где они являются коэффициентами при вариациях и их производных. Эти величины, повторяем, составляют только половину общего числа неизвестных, поэтому за другую половину мы примем функции, входящие в А, вместе с теми их производными, которые также заключены в А, за исключением одной производной высшего порядка каждой из этих функций.

Каждое из них дает по три уравнения, учитывающих тип несимметрии, и увеличивает общее число неизвестных на три.
При расчете кольцевой сети в общем случае неизвестными являются как диаметры участков, так и расходы на участках. Следовательно, каждый участок сети дает два неизвестных - диаметр и расход, а общее число неизвестных равно удвоенному числу участков.
Поэтому идея анализа и проектирования по частям оказывается особенно плодотворной, тем более что при анализе на динамические воздействия часто требуется проводить расчет лишь по отдельным параметрам отдельных частей и обеспечивать при этом заданную точность. Например, при динамическом анализе рамных сооружений число степеней свободы, которое целесообразно учитывать, обычно не превышает 10 - 20 % общего числа неизвестных в статическом расчете.
Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестные величины. Если число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой.
Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения.
В общем случае анизотропной и разной для различных атомов температурной поправки число параметров, характеризующих каждый атом, возрастает до девяти: три координаты х, г / -, 2 /, три константы 5U -, B. Соответственно этому общее число неизвестных и количество уравнений возрастает до QN. Формулы нетрудно написать по аналогии с предыдущим, лишь снабдив константу В соответствующими индексами.
Мы видим, что система канонических уравнений распалась на две независимые. Первая система включает одно, а вторая - два уравнения. При этом, хотя общее число неизвестных не изменилось, определяются они не из совместного решения системы трех уравнений, а из решения двух более простых систем, что дает несомненные преимущества.
Для плоских механизмов пары могут быть одно - и двухподвижными и общее число неизвестных при определении реакций равно ( 2pi - - p2), где Р и р2 - число одно - и двухподвижных пар соответственно.
Условия оптимальности и связи между переменными задачи представляют собой систему уравнений, решение которой дает оптимальные значения искомых переменных. Если же этих решений несколько, то подстановка их в критерий оптимальности позволяет выбрать лучшее. Наряду с искомыми переменными решение этой системы содержит введенные при составлении обобщенной функции Лагранжа неопределенные множители X. Число этих множителей равно числу связей в задаче, а число уравнений, полученных из условий оптимальности, равно числу искомых переменных, так что общее число неизвестных совпадает с числом уравнений. Как правило, невозможно получить аналитическое решение системы уравнений, вытекающих из условий оптимальности, поэтому ее решают численно.
Для исключения перемещений, заведомо равных нулю ( в опорных точках), применяют и другой прием, который называют иногда операцией вычеркивания соответствующих неизвестных. Состоит он в том, что для получения Z0 в матрице R системы / - й столбец и ] - ю строку ( включая свободный член в / - м уравнении) делают нулевыми, а на место элемента Гц посылают некоторое число, например единицу. Эта операция не изменяет порядка матрицы R ( сохраняет стандартное число неизвестных) и дает нулевые значения нужных перемещений. Она выполняется обычно по специальной подпрограмме. При экономном расходовании памяти машины общее число неизвестных может быть сокращено на число вычеркиваемых перемещений, но это требует перестройки матрицы R, перенумерации неизвестных и усложняет логику программы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11