Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧР ЧУ

Частотная характеристика - замкнутая система

 
Частотные характеристики замкнутой системы представляют собой реакцию системы на синусоидальное изменение нагрузки или заданного значения. Эта дополнительная информация часто оказывается полезной при изучении работы системы автоматического регулирования. Если изменение нагрузки носит характер периодических флуктуации, то изучение частотных характеристик замкнутой системы оказывается более целесообразным, чем анализ ее переходных характеристик, так как в этом случае на некоторых частотах ошибка системы может быть больше, чем если бы объект вообще работал без регулятора. Частотные характеристики замкнутой системы могут быть также использованы для оценки максимальной ошибки, которая имеет место при ступенчатом изменении нагрузки. Величина максимальной ошибки вместе со значениями частоты и декремента затухания, которые могут быть получены при исследовании частотных характеристик разомкнутой системы, позволяет достаточно точно воспроизвести переходный процесс в системе. Наряду с этим изучение частотных характеристик замкнутой системы оказывается полезным при исследовании поведения многоконтурных систем. В случае каскадного регулирования максимальный коэффициент усиления и критическая частота основного контура определяются по диаграмме Боде, которая включает частотные характеристики внутреннего контура наряду с характеристиками других элементов системы.
Диаграмма Блзка-Никольса. Частотные характеристики замкнутой системы при изменении нагрузки могут быть легко подсчитаны по соответствующим передаточным функциям.
Частотная характеристика замкнутой системы М ( ш), приведенная на рис. 8 - 3 6, будет отражать, таким образом, связь между колебаниями скорости и пульсациями тахогенератора.
Частотная характеристика замкнутой системы составляется на основании дифференциального уравнения системы.
Частотные характеристики замкнутой системы автоматического регулирования могут быть получены из соответствующих передаточных функций замкнутой системы по отношению к управляющему ( IV9) или возмущающему ( IV24) воздействиям.
Частотные характеристики замкнутых систем автоматического регулирования позволяют выяснить характер реакции замкнутой системы автоматического регулирования на внешнее возмущающее воздействие.
Частотные характеристики замкнутых систем автоматического регулирования дают возможность выяснить характер реакции замкнутой системы регулирования на то или иное возмущающее воздействие. Так как вид такой характеристики обусловливается как свойствами самой системы, так и характером возмущения, приложенного к тому или иному элементу системы, то анализ частотных характеристик замкнутых систем может дать представление о качестве переходного процесса.
Имея частотные характеристики замкнутой системы, можно обычным путем ( см. § VII.2) определить логарифмические частотные амплитудную и фазовую характеристики.
Сравните частотные характеристики замкнутой системы, если объект представляет собой звено чистого запаздывания и если объект представляет собой последовательное соединение трех звеньев первого порядка.
Поскольку частотная характеристика замкнутой системы идет ниже исходной Ц, то и соответствующая кривая тока якоря двигателя при разгоне в схеме с обратной связью по току ( кривая 2, рис. 2.6 в) имеет меньший максимум. Уменьшение броска тока якоря в замкнутой системе электропривода происходит потому, что сигнал обратной связи по току якоря L / от, действуя в переходном процессе разгона навстречу сигналу UBx, уменьшает результирующий сигнал 1 / у на входе преобразователя П, а это вызывает уменьшение скорости нарастания ЭДС преобразователя по сравнению с исходным случаем.
Рассмотрим частотные характеристики замкнутых систем.
График частотной характеристики замкнутой системы определяется по распределению потенциала вдоль оси / со.
Вид частотных характеристик замкнутых систем автоматического регулирования зависит как от свойств элементов, входящих в систему, так и от характера возмущающего воздействия, поэтому анализ частотных характеристик замкнутых систем дает возможность судить и о качестве переходного процесса.

Рассмотрим действительную частотную характеристику замкнутой системы.
Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы к примеру 7 - 2. / - разомкнутая система. 2 - замкнутая система. Общие свойства частотных характеристик замкнутой системы при изменении нагрузки нуждаются в дальнейших комментариях. На низких частотах модуль частотной характеристики замкнутой системы равен Кь1 ( К), что совпадает с установившимся значением регулируемой переменной после ступенчатого изменения нагрузки. Численное значение модуля, безусловно, зависит от характера изменения нагрузки и точки ее приложения. Для случаев, изображенных на рис. 7 - 5, значения KL равны: KL 1 5 - 0 8 - 2 2 4; / CL1 6 и / CL 2 0, так что максимальные значения & / L не составляют числовой последовательности.
Для построения частотных характеристик замкнутой системы автоматического регулирования необходимо для определенных значений частот построить совмещенные вещественную ( фиг. На это же поле наносится амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы. Каждая точка этой характеристики имеет вполне определенную частоту со. Поэтому для отыскания значений xw ( со) и yw ( со) достаточно найти окружности вещественной и мнимой круговых диаграмм, построенные при выбранной со ( например, сок или со), и проходящие через указанную точку. Значения xw ( со) и yw ( со), соответствующие этим окружностям, и будут искомыми величинами.
Кроме того, частотные характеристики замкнутой системы имеют важное самостоятельное значение. Зная реакцию системы на синусоидальные воздействия, найденную для широкого спектра частот, можно приблизительно судить и о поведении этой системы в динамических процессах при различных других изменяющихся во времени воздействиях. Впоследствии ( в главе V) будет использована, например, амплитудная частотная характеристика замкнутой системы при расчете случайных процессов.
Графический способ нахождения частотных характеристик замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы основан на том, что в плоскости W ( / со) строится сетка кривых, которая позволяет привести в соответствие каждой точке этой плоскости ( в случае прохождения через нее АФХ) определенное значение той или иной частотной характеристики замкнутой системы.
Значение максимальной амплитуды частотной характеристики замкнутой системы, которая обычно обозначается Мрез, может быть использовано в качестве критерия работы системы. Большие значения Мрез означают, что в случае синусоидального входного сигнала на частотах, близких к резонансным, ошибки будут большими и, что более существенно, в переходном процессе будет иметь место значительное перерегулирование. Рекомендуемое значение коэффициента усиления регулятора в случае автоматического регулирования производственных процессов лежит ближе к максимальному значению. То что рекомендации по выбору Мрез для следящих систем и для систем автоматического регулирования не совпадают, не должно вызывать удивления. При управлении машиной или ракетой большое перерегулирование может оказаться недопустимым, однако при регулировании большинства процессов в химической промышленности интеграл ошибки является более существенным критерием, чем максимальное отклонение.
Структурная схема системы. Описанным методом построения частотных характеристик замкнутой системы обычно пользуются только для качественной оценки системы, так как построение исходной амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы связано с достаточно трудоемкими вычислениями. На практике обычно с помощью специальных номограмм строятся логарифмические частотные характеристики замкнутой системы по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Методика этого построения изложена в гл.
Номограмма для определения 6 ( со. Получим вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы.
Это соответствует резонансному пику частотной характеристики замкнутой системы.
Действительно, график модуля частотной характеристики замкнутой системы регулирования Ф ( / о) ( см. рис. 7 - 1 6) имеет вид, подобный графику, модуля частотной характеристики колебательного звена I ( CM.
Это объясняется тем, что частотные характеристики замкнутой системы ( контура) при L ( со) 15 дБ целиком определяются характеристиками звена обратной связи, а при L ( со) - 15 дБ характеристики замкнутой и разомкнутой систем ( контура) совпадают. В том же случае, когда учитываемый параметр обусловливает изломы ЛАЧХ разомкнутой системы ( контура) в пределах 15 дБ, его влияние может быть существенным.
Выражение (3.16) определяет связь между частотными характеристиками замкнутой системы и ее переходной характеристикой.

Рассмотренное нами построение вещественной и мнимой частотных характеристик замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы интересно еще и тем, что оно вполне допускает инверсию, что не менее важно для практических целей, в чем сейчас и убедимся.
Для оценки качества процесса регулирования рассматриваются также частотные характеристики замкнутой системы, которые оказываются определенным образом связанными с рассмотренными выше характеристиками разомкнутой цепи. На основе этой связи выработаны критерии оценки качества процесса регулирования в замкнутой системе непосредственно по виду характеристик разомкнутой цепи, о чем частично уже упоминалось. Эти вопросы подробно рассматриваются во многих имеющихся книгах по теории регулирования.
На рис. 8.24 ( 3) приведены частотные характеристики замкнутой системы управления протяжкой кинопленки, ( а) В предположении, что передаточная функция T ( s) имеет два доминирующих комплексно-сопряженных полюса, определите наилучший вид модели второго порядка, аппроксимирующей систему, ( б) Определите полосу пропускания системы, ( в) Предскажите значения относительного перерегулирования и времени установления ( по критерию 2 %) при ступенчатом входном сигнале.
В предыдущем параграфе была приведена методика построения частотных характеристик замкнутой системы из границы Д - разбиения. В этом параграфе будут сформулированы некоторые свойства границы Д - разбиения по общему коэффициенту усиления, по которым можно производить предварительную оценку переходного процесса, не прибегая к построению вещественной частотной характеристики. Эти свойства границы Д - разбиения вытекают непосредственно из свойств вещественных частотных характеристик, сформулированных выше, и связи между вещественной частотной характеристикой и границей Д - разбпения.
Графики квадрата модулей. На рис. 15.12 изображены кривые квадрата модуля частотных характеристик замкнутых систем первого ( кривая 1) и второго ( кривая 2) порядков. Однако в области низких частот кривая 2 проходит выше, что связано с проявлением резонансных свойств системы.
Соотношения (6.101) и (6.102) выражают вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы через координаты ( со) и v ( со) амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.
При введении связи по трем первым производным управляющего воздействия частотные характеристики замкнутой системы существенно улучшаются во всей полосе частот.
Из сказанного следует, что величина резонансного пика модуля частотной характеристики замкнутой системы Ф ( / Шре3) может служить практически удобной мерой, запаса устойчивости системы регулирования.
На частотах, близких к резонансной частоте, модуль частотной характеристики замкнутой системы превышает модуль частотной характеристики разомкнутой системы. Это означает, что на этих частотах ошибка больше, чем если бы регулирование не осуществлялось вообще. Отношение модулей на резонансной и нулевой частотах увеличивается по мере того, как точка приложения возмущения по нагрузке смещается по направлению к выходу объекта. Если возмущение по нагрузке приложено в точке / - ь то при движении через объект оно демпфируется всеми тремя элементами объекта. Возмущение, приложенное в точке L3, демпфируется только одним элементом. То что некоторые виды возмущения в замкнутой системе усиливаются, не должно служить причиной для беспокойства, так как большинство возмущений по нагрузке носит характер ступенчатого изменения, изменения с постоянной скоростью или случайный характер. Если в системе возможны периодические возмущения, как, например, в случае использования поршневого насоса или под влиянием какой-либо иной системы регулирования, то система должна быть выполнена таким образом, чтобы ее критическая частота была либо много выше, либо много ниже частоты возмущения. На частотах, значительно превышающих критическую, модуль частотной характеристики замкнутой системы все же несколько больше, чем модуль разомкнутой системы, однако ошибка в любом случае невелика. Основное назначение регулятора, включенного в систему автоматического регулирования, компенсировать низкочастотные или непериодические изменения нагрузки. Если частота возмущающего воздействия составляет более половины резонансной частоты, то регулятор практически усиливает эффект возмущения. Кривые, изображенные на рис. 7 - 5, это характерные частотные характеристики при рекомендованных настройках регулятора.
Следовательно, для того чтобы нанести на любую из частотных характеристик замкнутой системы регулирования отметки Асн, достаточно разделить величину А, соответствующую каждой из характеристик системы, на величину модуля АФХ в этой точке. Соединив затем одинаковые отметки Асн плавной кривой, получим искомое семейство.
Зная амплитуду и фазу, легко найти вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы.
Метод основан на том, что между переходным процессом и частотной характеристикой замкнутой системы существует определенная связь.
С помощью формул (8.4) на рис. 8.6 построены вещественная и мнимая частотные характеристики замкнутой системы.
Динамическая точность системы при гармонических воздействиях может быть определена с помощью частотных характеристик замкнутой системы и частотных характеристик ошибки.

Эта зависимость графически представлена на рис. 8.11. Учитывая важность связи между частотными характеристиками замкнутой системы и переходным процессом, необходимо уметь оценивать величину М по диаграммам, с помощью которых исследуется устойчивость системы методом Найквиста.
Качество переходного процесса. Частотные методы исследования качества переходных процессов основаны на однозначной связи между частотной характеристикой замкнутой системы регулирования и переходным процессом при заданных виде возмущения и начальных условиях.
Как следует из предыдущего, умение быстро без затраты большого труда построить частотные характеристики замкнутой системы регулирования и, в частности, ее вещественную частотную характеристику имеет существенное значение для того, чтобы получить предварительное представление о динамических свойствах системы. Как будет показано ниже, вещественная частотная характеристика используется также для построения переходного процесса. Кроме того, связав на основании метода построения вещественных частотных характеристик се свойства с расположением кривой Д - разбиения по некоторому параметру т, можно решить один из наиболее существенных вопросов, состоящий в выборе величины параметра ть при котором переходный процесс наиболее благоприятен.
Если за входную величину принять задающее воздействие на регулятор, то мы получим частотные характеристики замкнутой системы авторегулирования в целом.
Вещественная частотная характеристика ( а и эквивалентные ей ( по площади трапеции ( 6. Я ( со) и Q ( co) называются соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики замкнутой системы.
Далее, используя частотные характеристики объекта и регулятора при найденной оптимальной настройке, строят частотные характеристики замкнутой системы автоматического регулирования. Возмущающее воздействие, приводящее к отклонению регулируемой величины, может поступать в объект замкнутой системы по различным каналам. На характер изменения регулируемой величины влияют величина и форма возмущающего воздействия, а также динамические свойства регулируемого объекта по каналу источник возмущения - место установки чувствительного элемента регулятора.
Известно, что применение диаграмм - при расчетах непрерывных систем значительно упрощает графическое определение частотной характеристики замкнутой системы.
Как известно, эти характеристики зависят от величины управляющего и возмущающего воздействий и представляют собой семейство частотных характеристик замкнутых систем, что приближает нелинейные системы к линейным системам с переменными параметрами. Передаточные функции у обоих классов систем являются переменными. Данное сходство может послужить основой распространения метода анализа качества линейных систем с переменными параметрами на нелинейные системы, уравнения которых гармонически линеаризованы. В этом случае с известным приближением можно считать, что на вход нелинейности поступает гармонический сигнал, амплитуда которого все время изменяется.
Учитывая все это, покажем, как составляются передаточные функции замкнутых систем, по которым затем строятся частотные характеристики замкнутых систем.
Таким образом, получены формулы для определения переходного процесса только через вещественную или только через мнимую составляющие частотной характеристики замкнутой системы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11