Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ДА ДВ ДЕ ДИ ДЛ ДН ДО ДР ДУ

Другая краевая задача

 
Другие краевые задачи для уравнения (5.1) изучаются аналогично.
Решение других краевых задач методом Фурье. Решения других краевых задач с начальными условиями, полученные методом Фурье, определяются выражением (2.53), причем вид собственных функций Хп ( х), собственных чисел Хп и выражение функции zn ( t) определяются конкретной краевой задачей.
Решения других краевых задач приведены в разд.
Существуют и другие краевые задачи для уравнения Лапласа, которые имеют эквивалентные им вариационные задачи для интеграла Дирихле.
Для постановки другой краевой задачи предположим, что Р, Q: V - C - это линейные операторы, область определения которых плотна в V, а р, q - фиксированные элементы С.
Аналогично могут быть поставлены и другие краевые задачи.
Описанный метод обобщается на случай других краевых задач. Кроме того, он может быть применен также и для решения краевых задач для квазилинейных уравнений и уравнений с переменными коэффициентами.
Аналогичные утверждения имеют место для других краевых задач.
Изменение давления во времени на участке между кранами 3 и 4 после срабатывания автоматов аварийного закрытия ( а 60 %. Укажем, что нами решались и другие краевые задачи, связанные с аварийными ситуациями на газртранспортной си -, стеме, л в частности задачи, связанные с аварийными оста - новками КС и отдельных ГПА. В методике их решения практически нет новых нюансов, и поэтому они нами не приводятся.
ЗГ 0, однако встречаются и другие краевые задачи.
При рассмотрении установившихся движений приходится решать другую краевую задачу.
В исследованиях наряду с каноническими граничными условиями (2.2.6) встречаются различные другие краевые задачи.
Выясним, как можно модифицировать метод § 2.2 для изучения другой краевой задачи для минимальных поверхностей, так называемой полусвободной или частично свободной задачи.
Аналогично можно строить операторы и выписывать соответствующие операторные уравнения для других краевых задач, если их краевые условия однородны. В случае неоднородных краевых условий эта процедура несколько усложняется. D, внутри области D имеет непрерывные вторые производные, а на границе S удовлетворяет неоднородному граничному условию рассматриваемой краевой задачи.

Аналогично можно строить операторы и выписывать соответствующие операторные уравнения для других краевых задач, если их краевые условия однородны. В случае неоднородных краевых условий эта процедура несколько усложняется. Один из путей использования операторного представления краевой задачи в этом случае основан на том, что сначала ищется функция ( ( Р), которая определена и непрерывна на D, внутри области D имеет непрерывные вторые производные, а на границе S удовлетворяет неоднородному граничному условию рассматриваемой краевой задачи.
В заключение отметим, что приведенное построение конечного преобразования нетрудно распространить на другие краевые задачи, для которых определима функция Грина.
Приведенные выше соображения о корректности постановки задачи Коши показывают, что и другие краевые задачи для уравнений с частными производными представляют интерес для естествознания только в том случае, если имеет место, в некотором смысле, непрерывная зависимость решения от краевых условий, корректность) постановки задачи. Для каждого типа уравнений существуют свои корректно поставленные краевые задачи.
Следует отметить также работы Жиро [29, 30], тоже рассматривающего случай любого числа переменных, а в работе [31] изучающего также и другие краевые задачи, и работу Реллиха [65], рассматривающего уравнения Монжа - Ампера.
Следует отметить также работы Жиро ( Giraud) [1,2], тоже рассматривающего случай любого числа переменных, а в работе [3] изучающего также и другие краевые задачи, и работу Реллиха ( Rellich) [1], рассматривающего уравнения Монжа - Ампера.
Заканчивая обзор этих исследований С. Н. Бернштейна, обратим внимание на заключительную главу его работы [13], где, подводя итоги своей теории решения задачи Дирихле, он указывает, что те же принципы могут быть применены к решению других краевых задач, в частности, задачи Неймана, когда на контуре задана производная по нормали; для этого нужно доказать, что и в этих случаях справедлива теорема А. Позднейшие исследования Жиро, Шаудера, Лерэ и других отчасти осуществили эту программу; при этом принципиально новым была замена метода аналитического продолжения по параметру а более общими методами непрерывных изменений при формулировке и доказательстве теорем, аналогичных теореме А. Сущность этих методов достаточно полно освещена в статье В. В. Не-мыцкого Метод неподвижных точек в анализе, помещенной в вып.
Решение других краевых задач методом Фурье. Решения других краевых задач с начальными условиями, полученные методом Фурье, определяются выражением (2.53), причем вид собственных функций Хп ( х), собственных чисел Хп и выражение функции zn ( t) определяются конкретной краевой задачей.
В книгах В. Д. Купарадзе ( 1963, 1968) рассмотрены интегральные уравнения и вопросы существования их решений не только для задач статики, но и для установившихся колебаний упругой среды. Рассмотрен и ряд других краевых задач, анизотропные и неоднородные среды, уделено место задачам термоупругости, задачам для ограниченного объема и бесконечной среды, снабженных несколькими полостями.
Все, что содержится в этой главе, относится исключительно к задаче Дирихле. Необходимо отметить, что аналогичное изучение других краевых задач было бы очень интересно. По этому вопросу не известно никаких результатов, за исключением утверждения Шаудера [16], что его методы можно обобщить в этом направлении.
Берпштейна, обратим внимание на заключительную главу его работы [15], где, подводя итоги своей теории решения задачи Дирихле, он указывает, что те же принципы могут быть применены к решению других краевых задач, в частности задачи Неймана, когда на контуре задана производная по нормали; для этого нужно доказать, что и в этих случаях справедлива теорема А.
Позднее он был доказан и для других краевых задач для уравнений смешанного типа. Из принципа экстремума непосредственно следует единственность решения этих задач.
В первых двух параграфах мы рассматриваем простейшую краевую задачу, известную под названием задачи Плато: затянуть замкнутую простую кривую минимальной поверхностью, гомеоморфной кругу и имеющей наименьшую площадь. Третий параграф показывает, как можно модифицировать подход к задаче Плато для решения задач с частично свободной границей. Кроме того, мы кратко обсуждаем некоторые другие краевые задачи и в последнем параграфе делаем несколько замечаний, касающихся вопросов единственности решения таких задач.
Краевые задачи представлены в книге для уравнений второго порядка. Сначала изучается случай полупространства: строится решение задачи Дирихле и подробно исследуются его свойства. А затем показывается, как полученные результаты можно использовать для исследования других краевых задач, задачи Неймана, задачи с наклонной производной, задачи с граничным оператором высокого порядка. Далее выводятся априорные эценки решений задачи Дирихле вблизи гладкой границы области и устанавливаются теоремы существования. Аналогичная программа реализуется также для параболических уравнений второго порядка. Кроме того, для параболических уравнений изложен полугрупповой подход к решению задачи Коши, а для эллиптических уравнений второго порядка исследована проблема существования решения задачи Дирихле в областях с нерегулярными границами.
Я намерен показать, что эта теория основана на некоторых общих и чрезвычайно мощных идеях и некоторых простых вычислениях. Здесь теория пространств Гельдера изложена, в основном, для первой краевой задачи для эллиптических и параболических уравнений, но упоминаются также и некоторые другие краевые задачи такие, как задача Неймана, задача с косой производной, а также задача с граничными условиями, содержащими операторы высокого порядка.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11