Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ДА ДВ ДЕ ДИ ДЛ ДН ДО ДР ДУ

Декомпозиционный метод

 
Декомпозиционный метод возник как метод решения задач линейного программирования, приводящий к решению последовательности оптимизационных задач меньшей размерности. Этот метод был разработан с целью уменьшения количества обращений к внешней памяти при решении задач линейного программирования с большим количеством переменных и ограничительных условий.
Предлагается декомпозиционный метод статической оптимизации ХТС, основанный на модульном подходе. Задача решается на двух уровнях. На первом уровне хроводится оптимизация элементов ХТС по локальным критериям. На втором уровне выполняется корректировка значений варьируемых параметров, получешых на первом уровне.
Построение декомпозиционных методов основывается на следующих соображениях. Просто оптимизировать отдельно каждый блок ( аппарат или совокупность аппаратов), нельзя, так как, вообще говоря, неизвестно влияние выходных переменных этого блока на другие блоки, а следовательно, и на общий критерий оптимизации. Поэтому и возникла идея при оптимизации отдельных аппаратов каким-либо образом учесть или исключить взаимное влияние блоков.
Основное достоинство декомпозиционных методов состоит в том, что на 1-ом уровне приходится оптимизировать не всю схему, а отдельные блоки.
Рассмотрим применение декомпозиционного метода синтеза на примере построения схем двух автоматов, один из которых является автоматом Мура, а второй - автоматом Мили.
Все множество декомпозиционных методов оптимизации удобно разделить на два больших класса: методы неявной и явной декомпозиции.
Другой способ построения декомпозиционных методов основан на использовании алгоритмов сведения задач на условный экстремум к задачам на безусловный экстремум.
Для построения же декомпозиционных методов оптимизации GXTG нужно, чтобы функция В обладала всеми тремя свойствами.
В случае применения декомпозиционных методов оптимизации ХТС, в основе которых лежит согласование целей функционирования как отдельных элементов ХТС, так и системы в целом, особое значение имеет создание функциональных взаимосвязей между локальными критериями эффективности элементов при построении глобальной функции цели для всей ХТС.
Структура ХТС учитывается при использовании декомпозиционных методов оптимизации. Они позволяют в каждом конкретном случае снизить размерность задачи и тем самым облегчить ее решение.
Рассматриваемая общая схема построения одного класса декомпозиционных методов сводится к следующему.
Настоящий доклад посвящен анализу и использованию декомпозиционных методов статической оптимизации режима функционирования сложных химико-технологических систем.
Показать, что предельное решение, полученное применением декомпозиционного метода, совпадает с истинным решением.
На рис. 1 приведена классификационная схема по сути только декомпозиционных методов интенсификации газожидкостных процессов и аппаратов. В нижней части схемы показана условная иерархия уровней объекта. Если иерархическая цепочка технологическая линия - газожидкостной аппарат - контактная ступень - контактное устройство не может вызвать особых возражений, то порядок ( взаимоподчиненность) уровней в левой части схемы весьма приблизителен. Для каждого рассматриваемого уровня объекта следует выяснить лимитирующую стадию и лишь после этого можно приступать к выбору конкретного метода или группы методов интенсификации. Приведенные в схеме АК-и РТ-методы представляют собой как бы арсенал тактических приемов интенсификации, причем один и тот же метод может быть использован на различных иерархических уровнях, а для каждого уровня есть своя группа, свой набор методов и приемов интенсификации.
Легко видеть, что этот метод совпадает с декомпозиционным методом цен, описанным в главе VIII, если посредством последнего оптимальный режим внутри каждого блока ищется исходя из необходимых условий оптимальности. Действительно, в методе цен итерации проводятся по переменным № и так же, как и в рассмотренном здесь методе.

Второй подход к оптимизации больших систем состоит в использовании декомпозиционных методов оптимизации.
В этой части проведено как бы синхронное исследование по декомпозиционному методу путем разбиения задачи на три стадии: глобальную, региональную илокальную. Показаны четкая взаимосвязь между этими стадиями и самостоятельное значение каждой стадии в отдельности.
Для оптимизации сложных систем, каковыми являются производства, часто применяют декомпозиционный метод, который сводит решение общей задачи к последовательному решению задач оптимизации отдельных блоков системы по соответствующим критериям.
Общая декомпозиция абстрактных автоматов решает проблему кодирования состояний автомата и приводит к декомпозиционному методу структурного синтеза, который состоит в следующем. Матрица соединений абстрактного автомата дополняется до правильной клеточной матрицы с некоторым числом запрещенных переходов. Путем преобразования матрицы соединений автомата отыскивается такой изоморфный автомат, матрица соединений которого содержит минимальное число запрещенных переходов и обеспечивает наилучший или близкий к нему вариант кодирования состояний. По этой матрице записываются обобщенные функции переходов и выходов автомата, из которых после минимизации получаются функции возбуждения и выходов элементарных автоматов. По функциям возбуждения и выходов строится близкая к оптимальной ( с точки зрения минимального числа логических элементов) структурная схема синтезированного автомата.
Интенсификация рециркуляционных реакционных процессов является, по-видимому, тем случаем, когда использование только декомпозиционных методов не может привести к техническому успеху из-за ограничений, налагаемых экономикой производства в целом. Наряду с использованием декомпозиционных методов целесообразно применение комплексных методов интенсификации с использованием экономических либо технико-экономических параметров оптимизации.
Алгоритмы разложения автоматов решают проблему последовательной и параллельной декомпозиции автоматов, а общая декомпозиция автоматов приводит к декомпозиционному методу синтеза, который основные трудности структурного синтеза, связанные с кодированием состояний автомата, решает на абстрактном уровне.
На втором уровне определяют оптимальные значения переменных декомпозиций Т, численно решая многомерную задачу нелинейного программирования с использованием декомпозиционных методов оптимизации.
Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих им переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа ( см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса-Якоби и Гаусса-Зейделя.
Для уменьшения расходов машинного времени, требуемых для решения задач размещения компонентов ( модулей) ЭВМ на дискретном поле позиций, в работе [51] предлагается применить декомпозиционный метод, при котором решение исходной задачи сводится к решению серии подзадач, подобных исходной, но меньшей размерности.
Предположим, что ХТС разбита на подсистемы ( блоки), каждая из которых описывается уравнениями типа 2.34 - 2.48. Для оптимизации ХТС может быть выбран, например, двухуровневый декомпозиционный метод.
В работе [39] предложен другой подход к синтезу структур с k выходами и п входами, основанный на минимизации одной булевой функции от п - - k переменных, а в [40] декомпозиционный метод синтеза п, m - полюсников, являющийся обобщением метода А. Этот метод требует значительно меньшего числа операций, чем упомянутые выше.
При применении декомпозиционных методов не требуются итерационные процедуры, связанные с расчетом статических режимов для замкнутых схем. С другой стороны, в декомпозиционных методах приходится осуществлять итерационную процедуру на 2-ом уровне, причем число итерационных переменных М, вообще говоря, тем больше, чем на большее число блоков разбивается данная схема.
Интенсификация рециркуляционных реакционных процессов является, по-видимому, тем случаем, когда использование только декомпозиционных методов не может привести к техническому успеху из-за ограничений, налагаемых экономикой производства в целом. Наряду с использованием декомпозиционных методов целесообразно применение комплексных методов интенсификации с использованием экономических либо технико-экономических параметров оптимизации.
Заметим, что выделение абстрактного и структурного уровней в теории автоматов до некоторой степени условно, и не всегда можно четко провести границу между двумя этапами синтеза автоматов. Основная тенденция разрабатываемого декомпозиционного метода синтеза автоматов заключается в том, чтобы трудности структурного этапа преодолеть на абстрактном уровне, создав тем самым единый или сквозной метод синтеза, приводящий к минимальной структурной схеме автомата.
Контактное отделение сернокислотного производства имеет обратные связи между потоками и, следовательно, представляет собой замкнутую ( циклическую) ХТС. Рассчитать такую систему можно декомпозиционным методом, в основе которого лежит решение системы уравнений относительно параметров потоков, разрываемых для превращения исходной замкнутой ХТС в соответствующую разомкнутую.

В этом случае возникает вопрос о способе учета координирующих условий (6.11), общих для всех этапов планового периода. Были предложены различные алгоритмы рассматриваемого декомпозиционного метода.
Диакоптика - направление исследования сложных систем по частям, отличающееся от декомпозиции тем, что раздельный анализ осуществляется без упрощающих предположений о влиянии частей друг на друга. Экономичность диакоптических методов соизмерима с экономичностью обычных декомпозиционных методов, а точность выше.
С другой стороны, существует ряд так называемых декомпозиционных методов оптимизации, в которых в общей задаче оптимизации схемы.
Предлагаемая методика абстрактной декомпозиции автоматов позволяет решить задачу размещения состояний автомата на абстрактном уровне и свести этап структурного синтеза к непосредственной записи функций возбуждения и функций выходов по матрицам соединений элементарных абстрактных автоматов. Поэтому оптимальная декомпозиция автомата на элементарные абстрактные автоматы, приводящая к декомпозиционному методу синтеза, решает задачу структурного синтеза автоматов, которая рассматривается в следующей главе, на абстрактном этапе.
Ясно, что поскольку величины x h), y ( jh выбраны произвольно, уравнения ( IX, 8), вообще говоря, не будут выполняться. Легко видеть, что упомянутый метод совпадает с описанным в главе VIII декомпозиционным методом закрепления, если в последнем оптимальный режим как внутри блоков, так и на 2-ом уровне искать с помощью необходимых условий.
Исходная матрица S к Примеру 3. Решение такой задачи, которую условно можно назвать задачей с закрепленными концами, обычным декомпозиционным методом требует итераций по трем переменным G8, G. Решение этой же задачи, основанное на учете структуры уравнений, значительно проще. Приведенные в табл. III.8 и III.9 исходная и преобразованная матрицы S и Р показывают последовательность решения задачи.
Автоматизированный синтез химико-технологических систем студенты осваивают специальные программы в среде DOS. Индивидуальные задания включают решения прикладных задач по расчету систем уравнений материальных балансов химико-технологических систем, по автоматизированному синтезу систем теплообмена и ректификации. Студенты осваивают декомпозиционный метод, декомпозиционно-топологический и эвристический.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда некоторые из выходных переменных схемы фиксированы по условиям задачи. В случае применения методов, при которых к схеме подходят как к единому целому, наличие таких ограничений даже только в одном блоке существенно усложняет задачу, поскольку требует использования методов условной минимизации ( например, метода штрафов) для всей схемы. При применении описанных декомпозиционных методов указанные ограничения не намного усложняют решение задачи.
В работах [14, 15, 16] решается комплексная задача синтеза ТС как ЗОН. Используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Для решения задачи синтеза ТС применяется декомпозиционный метод оптимизации ХТС на основе компактного преобразования неплотных матриц с использованием функций Лагранжа. Расчет операций теплообмена проводится с помощью упрощенной методики расчета значений коэффициента теплопередачи.
В работах [14,15,16] решается комплексная задача синтеза ТС как ЗОН. Используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Для решения задачи синтеза ТС применяется декомпозиционный метод оптимизации ХТС на основе компактного преобразования неплотных матриц с использованием функций Лагранжа. Расчет операций теплообмена проводится с помощью упрощенной методики расчета значений коэффициента теплопередачи.
В работах [14,15,16] решается комплексная задача синтеза ТС как ЗОН. Используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Для решения задачи синтеза ТС применяется декомпозиционный метод оптимизации ХТС на основе компактного преобразования неплотных матриц с использованием функций Лагранжа. Расчет операций теплообмена проводится с помощью упрощенной методики расчета значений коэффициента теплопередачи.
Над большими задачами еще немало придется поработать. Можно спорить о том, какие методы их решения перспективнее; декомпозиционные или построенные на базе универсальных схем. Эта точка зрения оправдана двумя обстоятельствами: отсутствием оценок скорости сходимости существующих декомпозиционных методов и их неприспособленностью к задачам с невыпуклой целевой функцией.
Для оценки эффективности приближенных методов большое значение имеет получение для тестовых функций абсолютно минимальных структур. Сравнивая структуры, полученные в результате применения методов, использующих случайный или направленный поиск, с абсолютно минимальными, можно судить о погрешности, даваемой этими методами. Однако использование универсальных методов получения абсолютно минимальных решений ( метод полного перебора, декомпозиционный метод Рота и Карпа и др.) для произвольно выбранной функции оказывается практически невозможным уже для сравнительно простых функций.
Иногда при использовании этого метода не учитывается одно важное обстоятельство. Можно показать, что этот метод эквивалентен описанному здесь методу, использующему множители Ла-гранжа, которым при этом соответствуют промежуточные цены. Как было указано, при фиксированных KI надо искать стационарные точки функции Лагранжа. Отсюда следует, что в данном декомпозиционном методе при оптимизации каждого блока следует искать не минимум функционала, а стационарную точку. В противном случае может быть получен неправильный результат.

Вторая часть посвящена практргческому исследованию конкретных процессов. Процессы подобраны весьма разнохарактерные по своей технологии. В этой части приведены результаты наших исследований по оптимизации химического комплекса, региона и локального агрегата. Весь материал составлен так, чтобы показать взаимосвязь и согласованность между глобальной, региональной и локальной стадиями декомпозиционного метода оптимизации химических комплексов.
Главы I-IV посвящены методам теории графов, на которых основано решение задач логического проектирования автоматов. В них рассматриваются теоретико-множественные и алгебраические операции над ориентированными графами, определяются свойства операций и основные алгебраические структуры, которые они образуют по аналогии с известными структурами множеств. Решаются задачи разложения графов по алгебраическим и теоретико-множественным операциям. Доказываются теоремы о разложении графов по различным операциям, формулируются алгоритмы разложения, даются оценки числа разложимых графов, а также решается задача отыскания минимального дополнения неразложимых графов до разложимых. Главы V-IX посвящены изложению логического проектирования автоматов и вычислительных структур с помощью методов теории графов. Здесь излагается алгебра абстрактных автоматов, которая на абстрактном уровне описывает различные виды соединений автоматов при построении схем сложных автоматов, и проблема декомпозиции абстрактных автоматов, которая заключается в представлении сложного абстрактного автомата совместной работой более простых абстрактных автоматов. Решается задача общей декомпозиции, позволяющая любой абстрактный автомат представлять работой элементарных абстрактных автоматов с минимальным числом связей между ними, и задача декомпозиции автомата на заданные блоки, которая приводит к представлению автомата в виде однородной структуры заданных стандартных блоков, соединенных между собой последовательно, параллельно или произвольным образом. Описывается декомпозиционный метод синтеза автоматов, основанный на решении задачи общей декомпозиции автоматов, исключающий этап структурного синтеза и приводящий к единому сквозному синтезу автоматов, который решает задачи логического проектирования на абстрактном уровне.
Действительно, пусть нам удалось разбить схему на блоки так, чтобы внутри каждого блока переменные примерно одинаково влияли на автономный критерий. Тогда каждый блок будет оптимизироваться по переменным, примерно одинаково влияющих на его критерий. Но известно, что в случае методов спуска это особенно благоприятна ситуация, при которой они работают наиболее эффективно. Ясно, что чем больше схема, чем больше в ней аппаратов, а следовательно, и больше управлений, тем больше вероятность того, что в критерий F будут входить переменные, существенно по-разному влияющие на него. Отсюда можно заключить, что для небольших схем, по-видимому, следует предпочесть методы оптимизации их как единого целого, а для схем, включающих большое число аппаратов, - декомпозиционные. Однако и в последнем случае нельзя резко противопоставлять эти подходы, поскольку и при применении декомпозиционных методов для оптимизации отдельных блоков ( которые сами могут состоять из многих аппаратов) будут использоваться методы оптимизации схем как единого целого. Таким образом, приемлемый путь лежит в разумном сочетании всех подходов.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11