Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЧА ЧЕ ЧИ ЧР ЧУ

Частный интеграл - уравнение

 
Частный интеграл уравнения (2.21) будет тождественным с выражением ( 2.05 а) и, следовательно, ничего нового не дает.
Дусть частные интегралы уравнения ( 2) wl и wz линейно независимы, то-есть в равенстве ( 8) С отлично от нуля.
Частными интегралами уравнения ( 15) являются так называемые функции Бесселя первого и второго рода п-го порядка.
Векторная диаграмма х jfej ( u ( 764. При этих условиях частный интеграл уравнения ( 7 62) является такой же функцией времени, но может отличаться от возмущающей по амплитуде и фазе.
Это уравнение представляет собой частный интеграл уравнений движения и относится к линии тока. Если начальные скорость и давление одинаковы для всех линий тока, то и константа для всех линий тока одна и та же.
Итак, / есть, частный интеграл уравнения.
Итак, по данным двум частным интегралам уравнения указанного вида можно образовать его полный интеграл, если только исходные два интеграла отличны друг от друга.
Но, действуя таким образом, мы получаем только частные интегралы уравнений, так как функция S не содержит достаточного числа постоянных.
Пользуясь методом Эйлера, составить таблицу приближенных значений частного интеграла уравнения у у2 - х2, удовлетворяющего начальному условию у ( 1) 1, на отрезке [1; 2], разбив его на 10 равных частей.
Ряд ( 8) представляет собой один из частных интегралов уравнения Гаусса.
Как показано в решении этой задачи, при отыскании частных интегралов уравнений высших порядков ( указанных типов) нет необходимости сначала находить общий интеграл, а лишь затем определять значения всех постоянных. Можно, и лучше, определять значение каждой постоянной немедленно после того, как она появляется в процессе решения.
Первый член в формуле для fk ( t) соответствует частному интегралу уравнения (1.58), а второй член - общему интегралу однородного уравнения.
График спектральной плотности ускорения движения резервуара и величины. ( /. Первый член в формуле для fk ( t) соответствует частному интегралу уравнения (3.21), а второй член - общему интегралу однородного уравнения.

В этом случае под у ( о, f) нужно понимать частный интеграл уравнения, в котором правая часть заменена на b ( t) eiatt т.е. по-прежнему стационарная функция заменена на еш.
Для краевых условий ( 15), не зависящего от х, частного интеграла уравнения ( 11) не существует.
А и В - произвольные постоянные, а ф ( 6) - частный интеграл уравнения, который всегда может быть найден при помощи квадратур.
Теперь видно, что уравнения связей действительно представляют собой в рассматриваемом случае ( частные интегралы уравнений движения рассматриваемой свободной системы при значениях произвольных постоянных Ал0, / / а 0, A o 0 - Если указанный случай оставить в стороне, то ускорения дау, сообщаемые системе приложенными силами F, будут относиться к числу ускорений невозможных. Чтобы эти ускорения системы стали возможными, необходимо допустить, - что присутствие связей является причиной проявления некоторых добавочных сил, действующих на частицы системы. Эти добавочные силы называются реакциями связей. Такой взгляд находится в полном соответствии с нашим представлением о том, что источником сил служат материальные тела, потому что связи так или иначе реализуются всегда с помощью некоторой системы материальных приспособлений.
Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми.
Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми.
Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми.
Соотношение Ф ( х, у, С0) О называется в этом случае частным интегралом уравнения.
Соотношение Ф ( х, у, С0) 0 называется в этом случае частным интегралом уравнения.
Власовым ( в цитированной работе) была введена также и другая функция напряжений / %, Fy, Fz для представления частного интеграла уравнений ( 305), если л, Y или соответственно Z не обращаются в нуль.
Интеграл этого уравнения, где х iy рассматривается как неизвестное, равен сумме интеграла этого же уравнения без правой части и частного интеграла уравнения с правой частью.
Теорема Фурье вместе с предыдущим замечанием позволяет непосредственно определить ( в виде суммы ряда, сходимость которого легко может быть доказана) частный интеграл J уравнения ( 41) при любом законе действия периодической возмущающей силы.
Может случиться, что определенные таким образом ускорения дадут систему возможных ускорений; тогда легко показать, что уравнения данных связей представляют собой частные интегралы уравнений движения, и, следовательно, мы имеем дело не с движением несвободной системы, а с частным случаем движения свободной системы.
Для круглой пластины без центрального выреза должно быть обеспечено условие конечности перемещений, сил и моментов в центре пластины вследствие обращения некоторых частных интегралов уравнений (9.2.29) при г 0 в бесконечность.
Что так определенные и удовлетворяют уравнениям ( 4S), следует уже из того, что формула ( 11), § 2, есть частный интеграл уравнения теплопроводности.

Решение неоднородных линейных уравнений (62.3), (62.4) может быть представлено, как известно, в виде суммы решения этих же уравнений без правой части и частного интеграла уравнений с правой частью. Для нахождения этого частного интеграла разделим все пространство на бесконечно малые участки и определим поле, создаваемое зарядом, находящимся в одном из таких элементов объема. Вследствие линейности уравнений истинное поле будет равно сумме полей, создаваемых всеми такими элементами.
Решение неоднородных линейных уравнений ( 62 5) и ( 62 6) может быть представлено, как известно, в виде суммы решения этих же уравнений без правой части и частного интеграла уравнений с правой частью. Для нахождения этого частного интеграла разделим все пространство на бесконечно малые участки и определим ноле, создаваемое зарядом, находящимся в одном из таких элементов объема. Вследствие линейности уравнений истинное поле будет равно сумме полей, создаваемых всеми такими элементами.
Частным решением называется любая функция у f ( x, CQ), которая получается из общего решения у р ( х, С), если в последнем произвольному постоянному С придать определенное значение С - Со - Соотношение Ф ( х, у, CQ) - О называется в этом случае частным интегралом уравнения.
С другой стороны, как было показано в § 5 гл. V, частными интегралами уравнения ( 5) являются периоды эллиптического интеграла.
Анализ начального условия ( 2) указывает на возможность лишь приближенного моделирования температурных полей, возникающих в процессе трения. Это следует из неразрешимости частного интеграла уравнения Фурье, удовлетворяющего граничным и начальнымусловиям, относительно масштабных множителей Ly. Безразмерные группы размерных величин, содержащиеся в уравнениях ( 7) - ( 10), являются характеристическими числами.
Действительное напряженное состояние конкретной оболочки при заданных внешних нагрузках и граничных условиях в общем случае не определяется каким-либо одним видом напряженного состояния, а может складываться из этих характерных состояний. Каждое из них является частным интегралом уравнений теории моментных оболочек.
В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности.
В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности.
Предыдущая теорема дает вид общего интеграла уравнения с свободным членом. Она приводит нахождение этого интеграла; к интегрированию уравнения без свободного члена и к разысканию частного интеграла уравнения со свободным членом. Это и дает способ интегрирования, которым можно пользоваться в частных случаях.
Как уже сказано, уравнение Эйлера-Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т ] в. В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности.
Уиттекера, Похгаммера ( конфлюэнтные гипергеометрические функции), Бесселя, Лаггера и др. Попытки аналитического исследования систем т, заданных в форме уравнения ( 4) или ( 5), предпринимаются давно. В [7], [8] и др. на основе формального применения преобразования Лапласа рассмотрены вопросы построения передаточных функций. Вследствие этого глубокие и разносторонние результаты в изучении частных интегралов уравнения ( 4) ( см., например, [9, 10]) не позволяют решать практические задачи из-за отсутствия наглядной связи между заданным решением и частными, образующими фундаментальную систему.
Интегрирование в квадратурах может быть выполнено для немногих типов обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Кроме того, часто замкнутые решения получаются громоздкими, и форма решений мало пригодна для инженерного исследования их качественного поведения в разнообразных условиях. Поэтому распространенным способом решения сложных дифференциальных уравнений является их численное интегрирование. Получаемое при этом решение уравнений представляет собой последовательность дискретных значений частного интеграла уравнения.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11