Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ОБ ОГ ОД ОК ОМ ОП ОР ОС ОТ ОФ ОХ ОЧ ОЩ

Ортогональное планирование

 
Ортогональное планирование позволяет определять доверительные границы независимо для каждого из коэффициентов регрессии.
Ортогональное планирование эксперимента ( по сравнению с неортогональным) уменьшает число опытов и существенно упрощает расчеты при получении уравнения регрессии. Однако такое планирование осуществимо только при возможности проведения активного эксперимента.
Применяем ортогональное планирование на трех уровнях по каждому фактору.
При ортогональном планировании на число нулевых точек никаких ограничений не накладывается.
При ортогональном планировании все оценки параметров не-коррелированы, а главные оси эллипсоида рассеяния направлены по координатным осям в пространстве параметров. N ( ортогональные планы обычно выбираются в множестве Ен) соответствующие вычисления легко могут быть проведены без помощи ЭВМ.
Как осуществляется ортогональное планирование эксперимента.
В методе ортогонального планирования система уравнений распадается на ряд независимых линейных уравнений, из которых находятся коэффициенты регрессии, что значительно упрощает вычисления. При традиционном классическом подходе к исследованию опыты ставят в некоторой последовательности так, чтобы при переходе от одного опыта к другому изменялся только один фактор, а все остальные оставались на каком-то постоянном уровне. При оценке каждого из коэффициентов ре-грессии участвует только небольшая часть опытов.
Основным достоинством ортогонального планирования является то, что в этом случае одновременно варьируются все переменные.
Рассмотрим порядок ортогонального планирования второго порядка для двух переменных.
При - ортогональном планировании коэффициенты уравнения регрессии оцениваются независимо с минимальными дисперсиями, причем факторы с незначимыми коэффициентами можно сразу отбрасывать, без пересчета оставшихся значимых коэффициентов, как это необходимо при неортогональных планах.
Информационные контуры для планирования типа З2. Таким образом, ортогональное планирование второго порядка, в отличие от ортогонального планирования первого порядка, может быть неротатабельньш.
Для чего необходимо ортогональное планирование второго порядка при проведении экстремального эксперимента.
При составлении матрицы квадратичного ортогонального планирования важно правильно выбрать основной уровень и интервал варьирования по каждому из факторов. В противном случае нижний уровень фактора в натуральном выражении, соответствующий звездной точке, может получиться отрицательным, что лишено всякого смысла Это - одна сторона вопроса. Другая заключается в том, чтобы этот уровень в количественном выражении был не менее некоторого порогового значения, под которым понимается то минимальное значение, при котором изменение выходного параметра превышает величину погрешности эксперимента.
Получить полностью ротатабельное и полностью ортогональное планирование сложно даже для k - 1, Поэтому планы составляют, комбинируя различные правильные геометрические фигуры и выбирая строго определенное количество точек в центре плана. При этом планы могут оказаться ротатабельные, но не вполне ортогональные и наоборот.

Затем был применен метод ортогонального планирования для улучшения установленных оптимальных условий по выходу и себестоимости.
Зависимость интен. Отметим, что попытки применить ортогональное планирование эксперимента к задаче оптимизации условий спектрального анализа не приводят к адекватному линейному уравнению регрессии даже при сравнительно узких интервалах варьирования этих факторов.
Отсюда видно: если проводится ортогональное планирование первого порядка, то коэффициенты регрессии легко вычисляются с помощью матричного уравнения.
Для целей управления наиболее подходит ортогональное планирование второго порядка. Обычно эксперимент состоит из двух этапов. Сначала с помощью факторного эксперимента отыскивается область, где существует экстремальная точка. Затем в районе существования экстремальной точки проводится эксперимент для получения уравнения регрессии 2-го порядка.
В табл. П-8 приведена матрица ортогонального планирования для 3 переменных.
Таким образом, применение метода ортогонального планирования экспериментов ( расчетов) значительно упростило задачу определения зависимостей различных параметров технологического процесса от режимных параметров и позволило сравнительно просто выдать рекомендации для решения некоторых вопросов управления производством.
Таким образом, найденные при ортогональном планировании испытаний оценки коэффициентов регрессии между собой независимы, имеют минимальные дисперсии и при этом дисперсии коэффициентов равны друг другу. Как видно из выражений ( 1 - 23) - ( 1 - 29), статистический анализ результатов испытаний затруднений не вызывает.
Таким образом, найденные при ортогональном планировании испытаний оценки коэффициентов регрессии между собой независимы, имеют минимальные дисперсии и при этом дисперсии коэффициентов равны друг другу. Как видно из выражений (10.36) - (10.42), статистический анализ результатов испытаний затруднений не вызывает.
Как видим, информационная матрица ХтХцля ортогонального планирования второго порядка не является диагональной, что затрудняет вычисление коэффициентов регрессии.
Из вышеизложенного видно, что при квадратичном ортогональном планировании факторы изменяются фактически на пяти уровнях вместо двух при ПФЭ, что очень важно для описания нелинейной зависимости выходного параметра от влияющих факторов.
В табл. 1 - 3 приведена матрица ортогонального планирования для трех переменных.
Для математического описания области наилучшего протекания процесса использовано ортогональное планирование второго порядка; при этом в качестве ядра планирования был использован факторный план первой серии опытов ( табл. 2 опыты 1 - 16), дополненный звездными точками ( табл. 2 опыты 17 - 24) с величиной звездного плеча.
Итак, рассмотрены примеры применения регрессионного анализа для неортогонального и ортогонального планирования. Хочется подчеркнуть одну важную особенность ортогонального планирования, кроме очевидного значительного упрощения расчетов.
В табл. 5.25, 5.26 и 5.27 приведены матрицы центрального композиционного ортогонального планирования ( МЦКОП) для задач соответственно с двумя, тремя и четырьмя факторами.

Из табл. 1 видно, что эксперимент осуществлялся по ортогональному планированию второго порядка для четырех независимых переменных.
Эксперимент производят точно так же, как и при ортогональном планировании второго порядка.
Планирование испытаний, при котором выполняется условие (10.31), называется ортогональным планированием.
Информационные контуры для планирования типа З2. Таким образом, ортогональное планирование второго порядка, в отличие от ортогонального планирования первого порядка, может быть неротатабельньш.
Планирование испытаний, при котором выполняется условие ( 1 - 1 8) г называется ортогональным планированием.
Схема факторного пространства. Так, например, для функции отклика, зависящей от трех факторов, факторное пространство при ортогональном планировании представляет собой решетку.
Возникает вопрос: как сократить число опытов, чтобы сохра-нить все или хотя бы большую часть выгод, получаемых от ортогонального планирования. Иначе говоря, как построить ортогональный план, содержащий меньшее число опытов, чем полный факторный эксперимент.
Ортогональным планированием называется такое планирование, при котором уровни факторов выбираются симметрично относительно центра плана.
Из формулы (1.28) видно, что дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов. Поскольку при ортогональном планировании все dj в матрице ( ХТХ) - 1 равны нулю, то и все cov bi bj равны нулю, что подтверждает независимость рассчитанных коэффициентов друг от друга.
Итак, рассмотрены примеры применения регрессионного анализа для неортогонального и ортогонального планирования. Хочется подчеркнуть одну важную особенность ортогонального планирования, кроме очевидного значительного упрощения расчетов.
При использовании же для оценок коэффициентов разложения ( 4 - 179) разностных схем каждый коэффициент регрессии оценивается лишь по результатам двух-трех значений критерия. Эффект подавления помехи является исключительно ценным свойством ортогонального планирования.
При исследовании процесса перемещения слоя каучука в зоне сушки были использованы методы планирования эксперимента. Особенности определения средней скорости перемещения слоя обусловливают применение методики ортогонального планирования эксперимента.
Возникает вопрос, как оптимальным образом выбрать величину плеча звездных точек. При линейном приближении, когда использовался факторный эксперимент, получалось ортогональное планирование, и дисперсии всех Ь, были минимальны и равны друг другу.

Выбрав соответствующим образом величину а, можно получить оценки коэффициентов регрессии независимыми друг от друга ( ортогональное планирование) или придать плану свойства ротатабельности, или минимизировать смещение, создаваемое при неквадратичной форме истинной поверхности отклика.
Для различных точек факторного пространства эта величина принимает разные значения. Поэтому имеет смысл рассматривать информационные контуры - кривые или поверхности равной плотности информации. При ортогональном планировании второго порядка информационные контуры не являются концентрическими окружностями ( сферами), а поэтому точность предсказания выходной величины по различным направлениям неодинакова. Такое математическое описание получается при ротатабельном композиционном планировании.
Выбор критерия оптимальности в значительной степени произволен. Более удобным считается ортогональное планирование. Такое планирование симметрично ко всем факторам, и поэтому все коэффициенты в уравнении (3.8) определяются независимо друг от друга. Это позволяет исключать статистически незначительные члены в этом уравнении без пересчета остальных коэффициентов. В общем случае центральное композиционное планирование неортогонально.
Проверка значимости коэффициентов проводится по критерию Стьюдента. Если в процессе проверки некоторые коэффициенты регрессии признаны незначимыми, то соответствующие члены могут быть выведены из состава уравнения. Эту процедуру необходимо сопровождать повторным вычислением коэффициентов уравнения и проверкой адекватности нового уравнения при пассивном эксперименте. Ортогональное планирование лишено этого недостатка.
Значения режимных параметров и точность, с которой они должны поддерживаться, следует выбирать таким образом, чтобы ни в одном из параметров технологической цепочки не происходило нарушений режима. Для этого необходимо знать влияние режимных параметров на остальные. В случае наличия оборотных циклов, когда часть продуктов производства возвращается в процесс, система уравнений становится очень сложной, а решение ее в общем виде невозможным. Однако линейное приближение искомых зависимостей вблизи номинального режима можно получить сравнительно просто методами ортогонального планирования расчетов.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11