Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
МА МГ МЕ МИ МЛ МН МО МУ МЫ

Максимальный идеал

 
Максимальные идеалы играют в теории полугрупп меньшую роль, нежели минимальные идеалы. Как и в теории колец, довольно типично их сопоставление с первичными идеалами. Если М - максимальный идеал полугруппы S, то либо М S a, - где а - неразложимый элемент, либо М есть первичный идеал; отсюда следует, что в S всякий максимальный идеал будет первичным тогда и только тогда, когда S глобально идемпотентна.
Максимальный идеал содержит все атомы булевой алгебры, кроме, быть может, одного.
Максимальный идеал булевой алгебры В - это собственный ее идеал, не содержащийся в других собственных идеалах. Главный идеал av максимален тогда и только тогда, когда элемент а оказывается коатомом булевой алгебры В или, что равносильно, элемент а является ее атомом.
Других максимальных идеалов в 3t0 ( 0 пет.
Параллельно максимальным идеалам можно рассматривать и максимальные фильтры - их называют ультрафильтрами. Максимальные идеалы и ультрафильтры находятся в естественном взаимно однозначном соответствии.
Единственным максимальным идеалом кольца гг служит совокупность голоморфных функциональных ростков в точке z, обращающихся в этой точке в нуль.
Его максимальный идеал m является главным, и любая его образующая называется локальным параметром кольца о или идеала иг. Мы будем говорить, что точка кривой ( а, Ь) индуцирована этой точкой поля.
Всякий максимальный идеал - простой.
Всякий максимальный идеал прост.
Рассмотрим теперь максимальный идеал Я в кольце R и некоторый ненулевой элемент Я я / Я.
Если максимальный идеал I содержит пересечение двух идеалов 1 и / 2, то он обязан содержать хотя бы один из этих, идеалов целиком.
Роль максимального идеала для них при этом играет Джекобсона радикал.
Пространства максимальных идеалов широко используются при реализации нормированных колец.
Пространство максимальных идеалов алгебры ( о) всех почти периодических функций на прямой, спектр которых состоит из частот, рационально кратных фиксированной частоте ш, есть проективный предел окружностей относительно системы отображений ржя.
Пространство максимальных идеалов алгебры с п образующими удовлетворяет условию dim X 2п и обладает рядом других свойств; напр. X алгебра С ( Х) допускает систему из п 1 образующей.

Z) максимальный идеал алгебры 3f), состоящий из всех функций, равных нулю в точке I.
А есть максимальный идеал алгебры А.
J является единственным максимальным идеалом кольца R и, следовательно, состоит из необратимых элементов. J) обратим и поэтому обратимым будет и элемент и. Таким образом, идеал J совпадает с множеством всех необратимых элементов кольца.
Если / есть максимальный идеал, то S - / есть единственный f класс. Соответствующий факт справедлив для максимальных левых или правых идеалов. Если / есть максимальный левый идеал, требуется ли, чтобы У - класс, содержащий S - /, был максимальным.
Если М - максимальный идеал в R, то поля R / M и RM / RM естественным образом изоморфны, и каноническое отображение R - RM индуцирует изоморфизм векторных пространств M / M2 - MRM / ( MRM) 2 [ Л, II, § 3 ], [ AM, гл.
Таким образом, максимальные идеалы 51 соответствуют точкам X. Пространство 9Я ( Щ совпадает с X, а преобразование Гельфанда является тождественным.
Пусть Р - максимальный идеал в R, содержащий А.
Если М - максимальный идеал булевой алгебры В и С - любая ее подалгебра, то N М П С - максимальный идеал алгебры С и всякий максимальный идеал алгебры С представляется в виде такого пересечения.
В результате пространство максимальных идеалов алгебры fi ( можно отождествить с s - мерным тором T Tj, а алгебра АЯ ( Ш) из метрически - к-изоморфна алгебре C ( TS) всех иепре рывны комплекснознамиых функций на торе Ts.
Рассмотрение факторколец по максимальным идеалам является ( наряду с рассмотрением полей частных) важнейшим методом конструкции полей. Сейчас мы получим этим путем: много новых примеров полей.
X соответствуют взаимно однозначно максимальным идеалам кольца / С [ - Х ], или гомоморфизмам / ( - алгебр К [ Х ] - К.
Каждый отличный от о максимальный идеал в кольце с единицей является простым и кольцо классов вычетов р / р является полем.
В кольце R имеется максимальный идеал ( х), порожденный х, и этот идеал прост.
Каждый отличный от Р максимальный идеал р в кольце с единицей является простым и кольцо классов вычетов р / р является полем.
Неймана и для всякого максимального идеала Ш кольца R кольцо частных Л не имеет делителей нуля.

Всегда ли пересечение степеней максимального идеала жесткой UF-области равняется нулю.
Заметим, что пространство максимальных идеалов алгебры D можно получить, осуществляя независимо предельный переход к проективному пределу по каждой из r s координат.
Чтобы дать описание пространства максимальных идеалов банаховой алгебры Д Ю всех почти периодических функций Бора - Френеля на произвольной локально-компактной коммутативной группе G, удобно сначала рассмотреть, как и в случае G К, за.
В ряде случаев пространство максимальных идеалов заданной коммутативной банаховой алгебры допускает простое явное описание.
Всякое кольцо, обладающее единственным максимальным идеалом, называется локальным кольцом.
Допустим, что М - максимальный идеал в А. Так как идеал М не содержит обратимых элементов алгебры Л, а множество всех обратимых элементов открыто, то М тоже не содержит ни одного обратимого элемента.
При этом новом способе топологизации максимальный идеал М называется точной соприкосновения подмножества 916 ЯК, если М содержит пересечение всех идеалов, входящих в и. Оказывается, что при такой топологизации SR также оказывается бикомпактным Т - пространством. Эта новая топология в 2И, вообще говоря, не совпадает со слабой топологией. Кольца, обладающие последним свойством, именуются регулярными.
В алгебре Винера W все максимальные идеалы стандартны.
Обратно, если / - максимальный идеал в 2t, то 21 / / - банахово поле над С и, по теореме Гельфанда - Мазура, 21 / / С.
Отображение М - Хм пространства максимальных идеалов в множество характеров биективно.
Следовательно, достаточно изучить пространства максимальных идеалов алгебр AP2Gt для групп вида ХФИ рассмотреть вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов алгебры A1 % ( G) из пространств максимальных идеалов для алгебр AP2Cj) и AP GtGfi и провести описание пространства максимальных идеалов в случае произвольной дискретной группы.
Ко / Я - пространство максимальных идеалов алгебры 21 ( В), мы получаем сразу же, что х210 ( В) различает точки из о / И.
Теперь переходим к изучению пространства максимальных идеалов банаховой алгебры АР2 всех почти периодических функций Бора - Френеля на прямой.
Однако оно обобщает понятие пространства максимальных идеалов обычных равномерных алгебр.
А Д), является максимальным идеалом.

Таким образом, 11 является единственным максимальным идеалом, и этот идеал совпадает с радикалом. Идеалы III, определяемые аналогично конечномерному случаю, дают счетный набор различных замкнутых идеалов. Если последовательность a J k монотонна, то этим набором идеалов исчерпываются все замкнутые идеалы. В общем случае алгебра может содержать континуальное семейство различных замкнутых идеалов.
Локализуя цепочку () в максимальном идеале р, мы видим, что А / р встречается в качестве фактора 1Ар ( Мр) раз.
S /, т / - максимальный идеал этого кольца и / С / - тело вычетов.
По теореме 6 в L существуют максимальные идеалы.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11