Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
А- АБ АВ АГ АД АЗ АК АЛ АМ АН АП АР АС АТ АФ АЦ АЭ

А-алгебра

 
Минимальной а-алгеброй ( подмножеств заданного множества), удовлетворяющей заданному свойству, называется а-алгебра, которая обладает указанным свойством и является подножеством любой а-алгебры с данным свойством.
Булевы а-алгебры 81 / А0 и St / Ai не являются 2 о-полными.
Термин а-алгебра обладает способностью отпугивать.
Булева а-алгебра, порожденная булевой алгеброй Л, совпадает с монотонным классом, порожденным А.
Эта а-алгебра, играющая важную роль в математическом анализе, называется борелевской алгеброй множеств числовой прямой, а ее множества - борелевскими.
Эта а-алгебра В ( S) называется минимальной а-алгеброй над системой S.
Каждая а-алгебра является алгеброй. Иногда а-алгебру называют сг-полем.
Эти а-алгебры DI S ( Z) и D S ( Z) S ( Z) естественно называть алгебрами Зубовских множеств ( в широком и узком смысле слова), а продолженное на них по формуле теоремы 2 распределение вероятностей - Зубовским распределением. Общее множество сепарабельности Г0, которое существует в силу утверждения 2), зависит от конечномерных распределений.
Конечно аддитивная а-алгебра с мерой полна.
Поскольку а-алгебра борелевских подмножеств прямой есть наименьшая а-алгебра, содержащая все интервалы, то ЗЛ содержит все борелевские множества, что и требовалось доказать.
Элементы а-алгебры 95 называются событиями; они идеализируют события, реально наблюдаемые в опыте. Например, при бросании точки на отрезок [ О, 1 ] множество элементарных событий Q 0, 1 ], а в качестве элементов 95 могут быть взяты подмножества отрезка [ О, 1 ], измеримые по Лебегу. Этих подмножеств с большим избытком достаточно для описания всего того, что можно попытаться наблюдать в физическом опыте.
Последовательность а-алгебр ЯЗ, п1 называется последовательностью независимых о-алгебр, если каждая последовательность событий ( Ап, л - 1 таких, что АП 6 93П, п1, - последовательность независимых событий.
Для неприводимых а-алгебр имеет место теорема, аналогичная теореме 2, доказанной выше для колец.
Алгебры и а-алгебры являются составными элементами при построении вероятностных моделей.
Тогда всякая а-алгебра 38 с 21, со-держащая 38, также достаточна.

Но эта а-алгебра, очезиднэ, принадлежит а-алгебре & ( RT), что вместе с ( 16) и доказывает оба утверждения теоремы.
Если независимы а-алгебры, то независимы и их расширения классом J пулевых событий.
Определение 13.10. а-алгебра, порожденная системой Ап, обозначается ( МП) и называется борелевской а-алгеброй множеств W1, а ее элементы - борелевскими множествами.
Множества такой а-алгебры, на которой такая ф-ция Р может быть определена, называются измеримыми; Р ( А) - мера множества А и притом нормированная, ибо P ( Q) 1; о-алгебра называется также вполне аддитивный классом множеств, или бо-релевской алгеброй, или В-алгеброй.
У - а-алгебра всех подмножеств Q, то, очевидно, Следовательно, существуют о-алгебры подмножеств Q, содержащие зф. Если и 2 - 0 -алгебры подмножеств Q, содержащие Л, то i7 iO 2 также содержит si и, кроме того, является о-алгеброй.
R - А-алгебра, порожденная элементами из S.
Множества этой а-алгебры называются б о р е л е в-скими.
Алгебры и а-алгебры являются составными элементами при построении вероятностных моделей.
Если - тривиальная а-алгебра ( Q, 0), то приходим к обычным определениям верхнего интеграла и математического ожидания.
Наглядный смысл а-алгебры f T состоит в следующем.
Множества из минимальной а-алгебры рассматриваемого примера называются борелевскими.
Далее, а-алгебру, порожденную G-цилин-дрическими множествами, обозначаем символом се и называем G-цилиндрической а-алгеброй. С другой стороны, если ц - счетно-аддитивная мера на а-алгебре OG, то она однозначно восстанавливается по своему сужению на алгебру 91с G-ци-линдрических множеств. Поэтому из предложения 2.1 вытекает, что мера ц однозначно восстанавливается по своему преобразованию Фурье.
Образует ли а-алгебру множество всех событий, вероятности которых выражаются рациональными числами.
Пусть на а-алгебре множеств А задана ера ц со значениями в банаховом пространстве В, есть норма в оостранстве В.
У является а-алгеброй событий.

Если Ш есть а-алгебра всех борелевских подмножеств некоторого компактного или локально компактного хаусдорфова пространства, то к ( е) обычно добавляется требование, чтобы каждая из мер ЕХч у была регулярной борелевской мерой.
Очевидно, что а-алгебра содержит также все счетные пересечения входящих в нее событий. Это непосредственно вытекает из принципа двойственности для случая счетного множества событий.
Очевидно, что а-алгебра замкнута и относительно образования счетного пересечения множеств.
Если 9Z есть а-алгебра, то и / - 1 ( 5) 1) есть а-алгебра.
Алгебры ( соответственно а-алгебры) являются эсте-ственной областью определения конечно аддитивных ( соответственно а-аддитивных) мер.
Если 91 есть а-алгебра, то и / - l ( 9i) есть а-алгебра.
Введем теперь три важнейшие а-алгебры в локально выпуклы пространствах, возникающие в связи с гауссовскими мерами. Пусть X - локально выпуклое пространство.
Тогда - это обычная а-алгебра в произведении измеримых пространств, а мера, являющаяся произведением мер на сомножителях.
Таким образом, а-алгебра множеств & достаточно богата и содержит все числовые множества, которые нам будут необходимы.
& есть с-под-алгебра а-алгебры Cflc i состоящая из инвариантных относительно Т подмножеств в С.
Q - измеримы относительно соответствующей а-алгебры событий Э; такие случайные функции мы будем называть неупреждающими.
Множества, принадлежащие а-алгебре А, на которой определена ера u, будем называть измеримыми по мере i, или - измеримыми.
Следовательно, & есть а-алгебра.
Пусть - достаточная и ограниченно полная а-алгебра для статистической структуры ( Q, 21, &), и пусть-6 - подобная а-алгебра для этой структуры.
В этом случае существование а-алгебры и меры р, тривиально; в более общих случаях часто возникают проблемы.

Система 81 представляет собой а-алгебру ( проверьте.
Определим я / как минимальную а-алгебру над указанной алгеброй цилиндрических множеств.
Измеримые подмножества образуют так называемую а-алгебру F, и предполагается, что всякое разумное подмножество Е С М принадлежит F.
События, лежащие в хвостовой а-алгебре случайного процесса, определяются лишь его поведением в бесконечно далеком будущем.
Если алгебра 31 является а-алгеброй, то она является и монотонным классом.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11