Большая техническая энциклопедия
1 2 3 4 6
C J W Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
А- АБ АВ АГ АД АЗ АК АЛ АМ АН АП АР АС АТ АФ АЦ АЭ

Абсолютное значение - определитель

 
Абсолютное значение определителя из п векторов инвариантно относительно такой замены базиса.
При этом абсолютное значение определителя ( 49) равно коэффициенту изменения площадей бесконечно малых фигур при рассматриваемом отображении; этот коэффициент уже не постоянен во всей плоскости, как для линейного отображения, а принимает, вообще говоря, в различных точках разные значения.
Показать, что в евклидовом пространстве абсолютное значение определителя из п векторов относительно ортонормиро-ванного базиса не зависит от рассматриваемого базиса.
Показать, выбрав конкретный ортонормнрованный базис, что абсолютное значение определителя из п векторов меньше или равно произведению длин этих векторов.
При перестановке каких-либо ДВУХ строк или каких-либо ДВУХ столбцов абсолютное значение определителя остается прежним, а знак меняется на обратный.
При перестановке каких-либо двух строк или каких-либо ДВУХ столбцов абсолютное значение определителя остается прежним, а знак меняется иа обратный.
Адамара ( 4.6.1 - 24) дает нам верхнюю границу для абсолютного значения определителя.
Шестикратный объем тетраэдра, имеющего вершинами эти три точки и начало координат, пере т или после деформации равен абсолютному значению определителя из начальных или конечных девяти координат. Следовательно, на основании ( 13) отношение этих определителей равно D; именно равно D, так как оно равно единице вместе с D, когда деформация обращается в нуль.
Параллелепипед, который будет служить элементом объема в окрестности I, определяется г линейно независимыми линейными элементами, а его объем, как обычно, равен абсолютному значению определителя из компонент этих г векторов.
Схема программы последовательности операций приведена на рис. П-3. Процесс исключения неизвестных не изменяет абсолютного значения определителя системы, хотя знак определителя и изменяется при каждой перестановке уравнений. После окончания процесса значение определителя равно произведению диагональных элементов, причем знак этого произведения надо изменить на обратный, если число перестановок было нечетным.
А должен быть равен 1 по абсолютной величине, а это в свою очередь позволяет нам заключить, что определение перенесения объемов как левыми, так и правыми трансляциями приводит к одинаковому результату. Элементам ап и b соответствуют сопряжения Ап и В соответственно, и в силу предположенной выше непрерывности det ( An) стремится к det ( B) при / г, пробегающем выбранную последовательность. Далее, поскольку det ( B) есть конечное число, отличное от нуля, и в силу того, что, если бы абсолютное значение определителя матрицы А было отлично от 1, то det) стремился бы либо к 0, либо к оо, мы можем заключить истинность сделанного выше утверждения. Кроме того, это позволяет нам доказать справедливость свойства ( 2) инвариантности относительно инверсии. Ибо инверсия переводит элемент 8s в точке I в - 6s, а это преобразование абсолютно унимодулярно.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11