Большая техническая энциклопедия
2 4 7
D L N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ДА ДВ ДЕ ДИ ДЛ ДО ДР ДУ ДЫ

Диагональные элементы - матрица - плотность

 
Диагональные элементы матрицы плотности, взятые при х х [ у задают функцию распределения системы, которой мы пользовались в статистике равновесных систем. Но понятием функции распределения можно пользоваться и применительно к неравновесным системам, если недиагональные элементы р ( xf, х) не имеют существенного значения в рассматриваемой задаче. В этом параграфе будет показано, как находить функции распределения непосредственно, минуя матрицу плотности.
Показать, что диагональные элементы матрицы плотности р дают распределение Больцмана, а недиагональные равны нулю.
Ясно, что диагональные элементы матрицы плотности определяют плотность вероятности обнаружить значения х координат физической подсистемы.
Мы видим, что диагональные элементы квантовой матрицы плотности связаны с классическими функциями распределения координат и импульсов частиц.
В случае слабого возмущения ХН можно ожидать, что диагональные элементы матрицы плотности (2.5.29) будут медленно меняться со временем по сравнению с недиагональными элементами, поэтому вклад последних в средние значения динамических переменных будет мал на достаточно грубой шкале времени.
Функция S, зависящая от параметров р, jj, а также ( неявно) от У, представляет собой обобщение статистической суммы и играет в большом каноническом ансамбле ту же роль, что и Z в каноническом ансамбле. Бе называют большой статистической суммой. Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты pmrf (4.5.5) представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор лолного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования.
Величины, подобные порядку связи, могут быть также вычислены и для не связанных между собой атомов. Хотя эти величины не имеют прямого отношения к длинам связей, образуемая ими матрица играет важную роль в квантовой химии. Эта матрица называется матрицей плотности первого порядка для одноконфигурационного приближения ЛКАО. Диагональные элементы матрицы плотности представляют собой не что иное, как плотности заряда на соответствующих центрах.
Далее, определим распределение вероятностей для импульсов. Квантовые состояния, в которых все импульсы имеют определенные значения, соответствуют свободному движению всех частиц. Обозначим волновые функции этих состояний посредством typ ( q), где индекс р условно обозначает совокупность значений всех импульсов. Как мы знаем, диагональные элементы матрицы плотности представляют собой вероятности нахождения системы в соответствующих квантовых состояниях.
Далее, определим распределение вероятностей для импульсов. Квантовые состояния, в которых все импульсы имеют определенные значения, соответствуют свободному движению всех частиц. Обозначим волновые функции этих состояний через фр ( д) где индекс р условно обозначает совокупность значений всех импульсов. Как мы знаем, диагональные элементы матрицы плотности представляют собой вероятности нахождения системы в соответствующих квантовых состояниях.
Зависимость двух-центрового двухэлектронного кулоновского интеграла отталкивания у от межъядерного расстояния R. Как и в методе МОХ, величину ( 3 не удается параметризовать так, чтобы одновременно удовлетворительно рассчитывать свойства основного и возбужденных состояний, например теплоты образования и электронные спектры поглощения. Кроме того, все диагональные элементы матрицы плотности Рй ( г1, так как бензол является альтернантам углеводородом.
В случае квантовой механики уравнение типа Ланжевена следует писать непосредственно для волновой функции. В соответствии с этим в обычное уравнение Шредингера следует добавить член со случайным оператором, который можно представить в виде суммы двух членов. А член, аналогичный толчкам в уравнении Ланжевена, описывает само коллапсирование, которое в случае дискретного набора собственных функций соответствует случайной проекции на одно из состояний с уничтожением всех остальных состояний. Физически эта связь соответствует допущению, что коллапсирование производится очень слабым внешним возмущением, которое не может изменить диагональные элементы матрицы плотности и уничтожает только недиагональные ее элементы путем декогерентно-сти, т.е. хаотизации фаз. Если отвлечься от математики, то предлагаемый подход к описанию коллапсов очень близок к системе представлений Копенгагенской школы на заре становления квантовой теории.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11