Большая техническая энциклопедия
0 1 3 5 8
D N
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ДА ДВ ДЕ ДЖ ДЗ ДИ ДЛ ДО ДР ДУ

Диагонализация

 
Диагонализация перепутывает операторы рождения и уничтожения частиц и означает фактически выбор нового основного состояния, исправленного на взаимодействие.
При диагонализации L2 и S а и р остаются совершенно независимыми. Преобразование, диагонализирующее эту матрицу, находится по методу, изложенному в разделе 7 гл.
Метод диагонализации, которым мы пользовались выше, зависит от того обстоятельства, что можно ввести разные системы координат для S и I. Такой прием не был бы возможен, если бы А был истинным тензором. Это обстоятельство обсуждается в более общем виде в гл. Наоборот, величины, подобные D и Р, являются тензорами, компоненты которых умножаются на две составляющие одинаковых векторов S и I соответственно.
Лемма о диагонализации, приводимая в гл.
Пример свертывания замкнутой диаграммы.| Пример свертывания незамкнутой диаграммы. Вычисление завершается диагонализацией этой матрицы, что, разумеется, может нарушать размерную согласованность, если модельное пространство 5 не является полным.
Какие этапы включает диагонализация д2 - тензора.
Формулы для такой диагонализации в трехмерном случае являются достаточно громоздкими. По этой причине при решении трехмерных задач ( Петров и др., 1990; Петров, Тормасов, 1990) для А аналитически вычислялась только одна из ее диагонализирующих матриц, например, QR. Что касается другой матрицы, то она вычислялась численно.
Очевидно, что диагонализация лагранжиана ( подобная проведенной) одновременно приводит к явному решению уравнений движения. Однако в реалистических моделях такое решение оказывается, как правило, невозможным.
Ясно, что простая диагонализация р р) порождает р-частич-ную функцию фА, описывающую р-электронную различимую группу.
Рассмотрим теперь метод диагонализации решения (4.6), не использующий рекуррентных вычислений.
Специфический выбор знаков при диагонализации в (6.5.44) обусловлен, с одной стороны, требованием выполнения известных соотношений для базисных спиноров, а с другой - физическими соображениями возможности разных проекций спина у частиц одного и того же сорта.
Для произвольного волнового вектора диагонализация производится численными методами, однако для специальных значений волновых векторов, лежащих вдоль направлений симметрии в зоне Бриллюэна, эта процедура может быть выполнена аналитически.
На основе вышеприведенного примера диагонализации мы можем определить линейные комбинации переменных X и У, которые независимо друг от друга влияют на дисперсию всего портфеля. Эти комбинации определяются собственными векторами. Таким образом, в нашем примере 0 383 0 924 У представляет собой одну линейно независимую комбинацию, и 0 924 У - 0 383 - другую.
Заметим, что операцию одновременной диагонализации двух квадратичных форм Ги можно провести и в том случае, когда среди обобщенных естественных координат есть зависимые.

Мы не станем проводить диагонализацию (4.44), поскольку очевидно, что это является довольно трудной задачей. Вместо этого обсудим качественные особенности решений. Затем будем добавлять по одному дополнительные члены и анализировать последствия добавления каждого члена с помощью теории возмущений.
Это приводит к существенному упрощению диагонализации, так как степень соответствующего векового уравнения понижается.
Говорят, что М0 представляет диагонализацию по всем ДМТ с емкостной сложностью 5г ( и), ибо если вообразить двумерную таблицу, ( г, /) - й элемент которой показывает, допустила ли г - я машина Тьюринга вход /, то поведение машины Мй будет отличаться от поведения некоторых машин Тьюринга на диагонали этой таблицы.
Считается, что такой подход адекватен диагонализации подпространства ( почти) вырожденных состояний, соответствующих одному уровню Ландау, если уровни расположены на достаточно большом расстоянии друг от друга. В этом случае выражение для тока можно получить без нахождения точных собственных функций и ток не зависит от формы рассеивающего потенциала. Из вида оператора ж-компоненты тока jх - ( 1 / i) ( д / дх) непосредственно следует, что ни одно из состояний не дает тока вдоль электрического поля.
Мы предполагаем посвятить § 5.2 теории диагонализации, а оставшиеся параграфы-ее применениям, сначала к разностным уравнениям, числам Фибоначчи и марковским процессам, а затем к дифференциальным уравнениям. В каждом из примеров мы должны начинать с вычисления собственных значений и собственных векторов; избежать этого не удастся. Но затем примеры пойдут в настолько разных направлениях, что краткое резюме окажется невозможным. Можно лишь отметить, что работать с симметрическими матрицами особенно легко, а с некоторыми дефектными матрицами-особенно трудно. Они не обладают полным набором собственных векторов, не диагонализуются и для них не проходит техника гармоник. Разумеется, ими следует заниматься, но мы не намерены допустить, чтобы это заняло всю оставшуюся часть книги.
Одновременная диагонализация матриц. На рис. 2.6 изображен двумерный пример одновременной диагонализации двух матриц.
Одновременная диагонализация матриц. На рис. 2.6 изображен двумерный пример одновременной диагонализации двух матриц.
Декоррелирующее преобразование. Это свойство будет в дальнейшем использовано для одновременной диагонализации двух матриц.
Полный спектр возбуждений, возникающий в результате диагонализации массового члена (8.18), также нетрудно получить.
Хорн и др., 1989 ] провести диагонализацию каждой из этих матриц с помощью одного и того же линейного преобразования.
На этом уровне приближения потенциалы ионизации получаются диагонализацией оператора Фока, ограниченного занятыми МО, причем матричные элементы переносились от небольших углеводородов к более тяжелым соединениям. Для энергии основного состояния такая трансферабельность недостаточна.
Степени средних значений матриц А находятся по методу диагонализации, описанному выше ( стр. N могут быть определены с помощью рекуррентных соотношений.

Процесс нахождения главных осей сводится к математической процедуре диагонализации тензора.
Структурная схема трехмерной системы с компенсатором. Указанное звено состоит из двух блоков: стабилизации и диагонализации передаточной матрицы стабилизированного объекта, формирующего новые развязанные каналы регулирования.
Методы определения положения главных осей в теле ( методы диагонализации тензора инерции) выходят за рамки данного курса.
Мы предлагаем новый подход, который позволяет разбить цену диагонализации любого класса сложности на цену моделирования и цену параллельных вычислений. Из этой общей формулировки мы можем извлечь результаты о классах сложности для специальных мер, если мы знаем, насколько трудно при данной мере моделировать вычисления и выполнять их параллельно. Это иллюстрируется на трех довольно несхожих результатах для классов сложности вычислений на машинах Тьюринга с ограничением на емкость ленты, а также для вычислений на одноленточных и многоленточных машинах Тьюринга с ограничением на время вычисления.
Оценим для данного примера выигрыш в оперативной памяти ЭВМ и времени диагонализации, получаемый при переходе к снмметризованному базису. Для хранения матрицы 16 порядка требуется 256 162 ячеек памяти, а для блочной матрицы достаточно иметь 2 - 52 2 - 3268 ячеек. Учитывая кубичную зависимость времени диагонализащш от порядка матрицы, получим выигрыш во времени в ( 163) / ( 2 - 53 2 - З3) - 13 5 раз, и это лишь на одной итерации, если расчет ведется с самосогласованием. Заметим, что группа D - сравнительно бедная группа; при более высокой симметрии молекулы экономия в памяти ЭВМ и времени расчета значительно больше.
Одним из наиболее эффективных методов его решения является так называемый метод диагонализации [ 173, алгоритмическая процедура которого состоит в следующем.
Если знания матрицы U не требуется, можно применить обычные алгоритмы диагонализации для симметрической матрицы АТА, которая должна быть предварительно вычислена с высокой точностью, поскольку ошибки при ее вычислении могут привести к неверному определению сингулярных чисел.
Двупараметрическая асимптотика решений последней полу - чается ее 3 [ - диагонализацией. Обе модели существенно исполь - зуются на протяжении почти всей книги.
Хотя это и не развязывает полностью исходную систему ( в отличие от диагонализации), но сводит ее к легкому последовательному интегрированию скалярных уравнений.
Знак собственного вектора не имеет значения и может изменяться в зависимости от диагонализации: при переходе от одной процедуры к другой может быть обращено направление факторных осей.
Средний гамильтониан Сможет быть определен или с помощью детальных расчетов, включающих диагонализацию оператора временной эволюции, или посредством разложений Бейкера - Кэмпбелла - Хаусдорфа или Магнуса.
Когда класс алгоритмов попадает в эту промежуточную область, где алгоритмы недостаточно сильны для использования диагонализации, но не достаточно слабы для доказательств с помощью оценки информационной емкости, доказательства неосуществимости определенных вычислений довольно трудны.
Главные оси тензора (VII.5) не совпадают с осями потока и могут быть получены посредством обычной процедуры диагонализации.
Если А - формула в языке арифметики, содержащая единственную свободную переменную х, то ее диагонализацией является предложение, которое говорит, что А истинна на своем геделевом номере, или, более точно, диагонализация истинна ( в стандартной интерпретации N), если и только если А истинна ( в N) на своем геделевом номере.

Главные оси во многих случаях могут быть найдены без громоздких математических расчетов, которые надо провести для диагонализации тензора инерции. Для этого иногда бывает достаточно воспользоваться простыми соображениями симметрии.
Главные оси во многих случаях могут быть найдены без громоздких математических расчете, которые надо провести для диагонализации тензора инерции. Для этого иногда бывает достаточно воспользоваться простыми соображениями симметрии.
Между тем, если в L выразимы также частичные функции ( и их описания признаются рекурсивными), то диагонализация не обязательно выводит за пределы / - /, так что такой язык в принципе может быть пригодным для адекватного уточнения рекурсивности. Если L-один из таких языков, то естественно предполагать, что в нем есть и другие синтаксич. Вообще говоря, выражения языка L но обязательно описывают только числовые функции. Нек-рые из них могут задавать функциональные операторы и другие объекты. L, задающие в совокупности нек-рый оператор. Но все выразимые в L операторы должны быть эффективными ( поскольку L - алгоритмич. В силу этого всякая система указанного вида обладает минимальным ( в смысле отношения - ) решением и, по определению, является рекурсивным описанием функций, составляющих это решение.
J 1 / 2) и выражая матричные элементы от V через Fs и FO построим матрицу энергии, диагонализация которой дает решение задачи.
В процедуре jaccki применены специальные приемы для уменьшения влияния ошибок округления, возникающих при многократном выполнении вращений Яко-би в процессе диагонализации исходной матрицы.
Наиболее простыми являются эрмитовы операторы на конечномерных пространствах; для них все спектральные вопросы ясны и ответы обычно легко вычисляются диагонализацией. Для эрмитовых операторов на бесконечномерных пространствах эти факты отличаются, однако могут быть получены существенно тем же способом. Последующие рассмотрения можно использовать для изучения существенного спектра эрмитовых операторов, а также они будут использованы ниже при описании всех возможных интегральных операторов.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11