Большая техническая энциклопедия
0 1 3 4 9
D V
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Э Ю Я
ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЬ ЛЮ

Линейное преобразование - случайная функция

 
Линейное преобразование случайной функции для линейных систем автоматического управления сводится к рассмотрению элементарных линейных операций - дифференцированию и интегрированию, а также суммированию.
Теория линейных преобразований случайных функций приближенно применима к таким нелинейным системам, в которых нелинейные зависимости могут быть линеаризованы.
Схема АВМ для спектрального анализа случайных процессов. Это позволяет свести линейное преобразование случайной функции к тем же преобразованиям координатных функций, что в ряде случаев значительно проще.
Это разложение удобно тем, что при линейном преобразовании случайной функции коэффициенты разложения остаются неизменными, а математическое ожидание и координатные функции подвергаются тому же линейному преобразованию.
Рассмотрим наиболее часто употребляемые при исследовании случайных колебаний линейные преобразования случайных функций.
В тех случаях, когда степень нелинейности пух ( t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации - метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов.
Ранее были рассмотрены общие правила определения характеристик случайной функции после линейного преобразования. Рассматривая каноническое разложение случайной функции, мы отметили, что задача линейного преобразования случайной функции сводится к задаче такого же линейного преобразования над неслучайными координатными функциями.
Нелинейные функции, входящие в преобразование с обратной связью, заменяются линейными, для чего используются два первых слагаемых их разложения в ряд Тейлора. В тех случаях, когда эта операция возможна ( нелинейности являются аналитическими, а сигналы нз их входе - малы), задача теряет свою специфику и становится задачей о линейных преобразованиях случайных функций.
Второй этап анализа состоит в преобразовании случайной функции линейной системой. Задача линейного преобразования случайной функции сводится к задаче такого же - линейного преобразования нескольких неслучайных функций, являющихся ее статистическими характеристиками. В случае стационарных случайных функций задача упрощается. Если входная а () и выходная р () величины системы стационарны, задача преобразования случайной функции сводится, как будет показано ниже, к преобразованию одной неслучайной функции - спектральной плотности 5а ( ш) входного воздействия.
Сформулированные задачи статистического исследования наиболее полно и в достаточно общем виде решаются для линейных систем. При статистическом исследовании линейных динамических систем типа систем автоматического управления во многих случаях достаточными являются оценки вероятностных моментов координат, основанные на корреляционной теории. Теория линейных преобразований случайных функций приближенно применима к линейным системам, в которых нелинейные зависимости могут быть линеаризованы. Линеаризация невозможна, если случайные возмущения и полезные сигналы таковы, что в диапазоне их изменения элементы системы не могут рассматриваться, как линейные. В таких случаях необходимо рассматривать нелинейные задачи.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11