Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЭВ ЭК ЭЛ ЭМ ЭН ЭП ЭТ ЭФ

Эквивалентное множество

 
Эквивалентные множества А к В называются равномощными: А В. А имеет ровно п элементов, то множество А называется конечным. Таким образом, мощностью конечного множества является число его элементов.
Об эквивалентных множествах А и В также говорят, что между ними установлено отношение эквивалентности.
Об эквивалентных множествах Л и В также говорят, что между ними установлено отношение эквивалентности.
Если для конечных эквивалентных множеств мы говорили, что они равночисленны, то о бесконечных эквивалентных множествах мы будем говорить, что они равномощны, или име. Если все эквивалентные конечные множества характеризовались каким-то натуральным числом, то все эквивалентные бесконечные множества характеризуются их мощностью.
Поскольку Цермело рассматривал два эквивалентных множества множеств ( у Жегалкина было два множества кардинальных чисел), а Кениг - одну последовательность множеств ( у Жур-дена соответственно одно множество кардинальных чисел), то он посчитал целесообразным получить следствие своей теоремы, являющееся обобщением именно формулировки Кенига в ток смысле, что счетная последовательность множеств заменяется некоторым множеством множеств.
Существование биекции между двумя эквивалентными множествами позволяет переносить изучение свойств с одного множества на другое, когда природа элементов не важна.
Покажите, что для любого множества CF-зависимостей существует эквивалентное множество F-зависимостей, использующее не более чем двукратное число атрибутных символов.
Взаимнооднозначное соответствие точек отрезков разной длины. Но единицы длины могут быть разными, а мощность эквивалентных множеств одна. Вот здесь и находится разгадка этого понятия. Например, в механике, физике имеется линейная плотность какой-то величины, скажем, погонная масса. Когда задана единица длины, зогонная масса задается одним числом. Для другой единицы дли - 1ы - другим числом, но физически это та же погонная масса. Для множеств действительных чисел пусть это будет отрезок [0,1] - - диница длины.
Определение 5.11. Множество F-зависимостей F оптимально, если не существует эквивалентного множества с меньшим числом атрибутных символов.
Оказывается, что пх ( С) может быть бесконечным и не иметь никакого конечного эквивалентного множества Т - и GF-зависимостей ( см. упр.
Если для конечных эквивалентных множеств мы говорили, что они равночисленны, то о бесконечных эквивалентных множествах мы будем говорить, что они равномощны, или име. Если все эквивалентные конечные множества характеризовались каким-то натуральным числом, то все эквивалентные бесконечные множества характеризуются их мощностью.
Определение 5.8. Множество F-зависимостей F минимально, если оно содержит не больше F-зависимостей, чем любое эквивалентное множество F-зависимостей.
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - , сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из ер ( X) найдем соответствующее Z из % ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное.
Рассуждения, предшествующие примеру, подсказывают способы комбинирования эквивалентных минимальных множеств F и G с целью получения эквивалентного множества F-зависимостей с возможно меньшим числом атрибутных символов. Для некоторого X выберем EF ( X) и Еа ( X) и, используя соответствие, индуцированное отношением - Ч сопоставим левые части соответствующих зависимостей. Для каждого Y из eF ( X) найдем соответствующее Z из еа ( X) и, если Z содержит меньше атрибутов, чем Y, заменим Y на Z. Если такая замена возможна, то модифицированное множество F будет иметь меньше атрибутных символов, чем первоначальное.

Два множества называются эквивалентными, если между ИХ элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие, Будем говорить, что эквивалентные множества имеют одинаковую мощность, или кардинальное число. Таким образом, каждо-му множеству сопоставлен ( некоторый объект - его мощность, причем эквивалентным множествам соответствует одна и та же мощность.
В самом деле, произвольное бесконечное множество А содержит в себе подмножество А, эквивалентное множеству натуральных чисел, а эквивалентные множества имеют одинаковую мощность.
Фактическое построение базисных функций, как и в предыдущем параграфе, сводится к более простой проблеме их построения на опорном элементе путем введения понятия эквивалентных множеств.
В принципе резолюция является достаточным средством для вывода логических процедур из спецификаций, поскольку каждое предложение стандартной логики, входящее в нашу исходную спецификацию, можно преобразовать с помощью различных систематических методов в ( фактически) эквивалентное множество предложений, представленных в виде дизъюнктов. В зависимости от вида исходного предложения это множество может содержать как хорновские, так и нехорновские дизъюнкты. Если все дизъюнкты в нем хорновские, то в последующем синтезе можно использовать простой метод резолюции сверху вниз, показанный в предыдущем примере. В противном случае ( когда имеются нехорновские дизъюнкты) можно применить общую резолюцию.
Поэтому, если существует множество С, такое, что пх ( SATR ( С)) SATX ( С), то С эквивалентно лх ( С)) Оказывается, что пх ( С) может быть бесконечным и не иметь никакого конечного эквивалентного множества Т - и GF-зависимостей ( см. упр.
Так что у него опять-таки на переднем плане находятся некие строго отличные, абстрактно-логически раздельные индивидуальные элементы, которые объединены в некоторое, так сказать, дикое множество, и лишь путем снятия этой их различен-ности, индивидуальности, даже проистекающей из их взаимоотношений внутри того целого, в которое они объединены, получается мощность или кардинальное число как характеристика класса эквивалентных множеств, получаемых взаимно-однозначным отображением их элементов друг на друга.
Мощностью множества А называется класс всех множеств, эквивалентных множеству А, и обозначается через А. Эквивалентные множества называются также равномощными.
Легко видеть, что это действительно отношение эквивалентности. Класс эквивалентных множеств называют т-степенъю.
Сопоставим А и каждому множеству, ему эквивалентному, некоторый объект т ( А), который называют кардинальным числом или мощностью множества А и любого эквивалентного ему множества. Ясно, что эквивалентные множества, и только они, имеют одинаковую мощность.
Множества точек двух отрезков эквивалентны между собой, так как однородной деформацией больший отрезок переходит в меньший и каждая точка находит себе соответствующую. Говорят, что мощности эквивалентных множеств равны.
Показать, что после отождествления эквивалентных множеств система N превращается в полную булеву алгебру ( А.
Если условие ( 2) удовлетворяется, попытаемся добиться удовлетворения условия ( 3), рассматривая снова в некотором порядке оставшиеся в F зависимости и атрибуты в их левых частях. Если можно исключить некоторый атрибут из какой-либо левой части и все-таки иметь эквивалентное множество атрибутов, то такой атрибут исключается.
Два множества называются эквивалентными, если между ИХ элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие, Будем говорить, что эквивалентные множества имеют одинаковую мощность, или кардинальное число. Таким образом, каждо-му множеству сопоставлен ( некоторый объект - его мощность, причем эквивалентным множествам соответствует одна и та же мощность.
Теорема 5.2 утверждает, что для неизбыточного неминимального G можно найти Y - - U и Z - V, для которых Y - Z и Y - Z в G. После того как они найдены, их можно заменить, как это сделано в доказательстве леммы 5.8, одной F-зависимостью Z - - - UV. В результате получаем эквивалентное множество с меньшим числом F-зависимостей.
Теорема 5.2 утверждает, что для неизбыточного неминимального G можно найти Y - U и Z - V, для которых Y - Z и Y - U Z в G. После того как они найдены, их можно заменить, как это сделано в доказательстве леммы 5.8, одной F-зависимостью Z - - - UV. В результате получаем эквивалентное множество с меньшим числом F-зависимостей.

Тогда для этих других отрезков на единицу длины [0,1] будет приходиться такое же количество точек с. Это и есть мощность континуума. Фактически наличие взаимно однозначного соответствия для эквивалентных множеств гарантирует некоторую однородность одного множества по отношению к другому. Можно говорить об эквивалентных, подобных, однородных друг относительно друга множествах. А число точек размера q в отрезке АВ, конечно, больше, чем в отрезке А В в АВ / А В раз.
Вместе с тем нельзя априори принимать, что кардинальное число одного из них обязательно больше, равно или меньше, чем кардинальное число другого. Нельзя, далее, принимать, что упорядоченное множество, например континуум, обязательно может быть вполне упорядочено ( с. Попутно Гобсон отвергает определение кардинального числа как класса эквивалентных множеств, предложенного Расселом в 1903 г. [ 1, с.
Это определение относится как к конечным, так и к беско-иечным множествам. Очевидно, конечные множества эквивалентны в том и только в том случае, если они содержат одинаковое число элементов. Естественно и в случае бесконечных множеств считать, что число элементов в эквивалентных множествах одинаково, а в неэквивалентных - различно.
Взаимнооднозначное соответствие точек отрезков разной длины. Но есть счетные мно-ества и несчетные, например, множество точек отрезка. Эквивалентные множества обладают одинаковой мощностью.
Порядковое число играет в происхождении понятия числа первую и важнейшую роль - это следует признать и с точки зрения возрастной психологии, и с точки зрения педагогики, а никак не отрицать эту роль. При этом мощность является лишь дальнейшим аспектом, а именно фактом, что при взаимно однозначном отображении порядковое число сохраняется. Ничем не доказано, что ребенок формирует число, исходя из этого факта. Ребенок обретает порядковое число и в какой-то момент констатирует его инвариантность при взаимно однозначных отображениях ( например, при перестановках); он не формирует конкретное число-также не бессознательно-как класс взаимно эквивалентных множеств. И мы поддаемся лишь оптическому обману, если подчеркиваем инвариантность при взаимно однозначном отображении. Это опять-таки видно математику, который думает о разумном построении понятия числа. Ребенок знакомится с этой инвариантностью в гораздо более широком плане. Не только что число инвариантно при взаимно однозначном отображении, но также и то, что если я завтра сосчитаю свои пальцы, то их также окажется пять; что все люди имеют одно и то же количество частей тела; что количество камешков, накрытых платком, не меняется, когда я произношу фокус-покус.
Перевод фазовой координаты в разряд управлений, как это было сделано выше, в ряде случаев сильно облегчает решение. При этом предполагается, что исключаемое управление не ограничено. Для многих задач такое допущение правомерно. Так, в ряде задач управления технологическими процессами управляющим воздействием является изменяющийся во времени или в пространстве расход одного из компонентов. В этом случае можно считать, что некоторая конечная доза управляющего компонента может добавляться практически мгновенно. То же самое относится к расходу топлива в некоторых типах реактивных двигателей. Однако управление часто бывает ограничено, что влияет на наклон фазовой траектории в каждой ее точке и выделяет внешнюю допустимую область VR. Границу этой области образуют траектории, проходящие через начальное х ( 0) и конечное х ( Т) состояния при минимальном и максимальном управлениях. Последний вид ограничений легко учесть, введя эквивалентное множество допустимых значений фазовой координаты V3 как V3 - VB П Vx. Если траектория, полученная из условия максимума R по х 6 э имеет наклон, не превышающий допустимого, то решение задачи найдено. Если же наклон оказался не выдержан, то полученное значение функционала 7 дает верхнюю оценку решения, а найденная траектория позволяет получить представление о характере искомой оптимальной траектории.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2019
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11