Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ЛА ЛЕ ЛИ ЛО ЛУ ЛЮ

Любой многочлен - степень

 
Любой многочлен степени п имеет, однако, не более п корней.
Любой многочлен степени п 1 с комплексными коэффициентами имеет п корней, если каждый из корней считать столько раз, какова его кратность.
Любой многочлен степени п ( п 1) над полем комплексных чисел имеет хотя бы один корень.
Любой многочлен степени п над полем комплексных чисел имеет п корней, ес / и каждый из корней считать столько раз, какова его кратность.
Любой многочлен степени п ( п 1) над полем комплексных чисел имеет хотя бы один корень.
Любой многочлен степени п имеет, однако, не более п корней.
Любой многочлен степени п над полем комплексных чисел имеет п корней, если каждый из корней считать столько раз, какова его кратность.
Для любого многочлена степени больше 2 доказывается, что существует квадратный трехчлен, на который данный многочлен делится нацело.
Такому уравнению удовлетворяет любой многочлен степени не выше а - 1, все производные которого порядка а и выше тождественно равны нулю.
С другой стороны, любой многочлен степени не выше а - 1 может быть получен как линейная комбинация функций этой системы. Таким образом, для корня r Q кратности ос находятся а.
По основной теореме алгебры любой многочлен степени не ниже первой имеет на множестве комплексных чисел хотя бы один корень.
Согласно теореме 2.15, любой многочлен степени d - 1, обладающий d - 1 корнями, есть тождественный нуль. Следовательно, код с проверочной матрицей (15.14) исправляет любые комбинации из ( d - l) / 2 ошибок.
Предположим теперь, что любой многочлен степени k - 1 со старшим коэффициентом 1 имеет не более k - 1 корня в Zp.
Чтобы равенство выполнялось для любого многочлена степени т, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при a j в правой и левой частях были равны.
Если F - поле, то любой многочлен степени п ( пе N) над F имеет в поле F не более п корней.

Из этой теоремы вытекает, что любой многочлен п-й степени имеет п корней, где каждый корень считается столько раз, какова его кратность.
Пусть F - любое поле и f ( х) - любой многочлен степени п над этим полем.
Вывод того, что Нп ( х) осуществляет наименьшее уклонение для общего случая, когда th ( х) 0 - любой многочлен степени ДГ2я, имеется в Лекциях о функциях, наименее уклоняющихся от нуля А. А. Маркова ( Избранные труды по теории непрерывных дробей.
Докажем, что отображение h непрерывно, замкнуто и сюръективно. Сюръективность / очевидна, так как любой многочлен степени п имеет ровно п корней над полем С.
Переходим непосредственно к доказательству теоремы Хорика-вы. Применяя 3 раза предшествующую лемму, мы видим, что любой многочлен степени 6 от 3 - х переменных может быть однозначно представлен в виде F aQ3 F Q2 - f - F Q - f - FG, где F E 5, и содержится в G - инвариантном дополнении к Q5 2, построенном в лемме. Так как коэффициенты F принадлежат Л и F ( x t /, z) 33 ( mod7r), то а 1 ( тг) и мы можем считать, что а 1, а все Fi делятся на тг. Обычным преобразованием Q - Q - F можно уничтожить коэффициент при Q2 - При этом Q не изменится ( modTr) и, произведя линейное преобразование, тождественное ( modTr), мы можем привести Q к прежнему виду.
Здесь и далее предполагается, что требуемые моменты р ( х) существуют. N - ц и коэффициенты определяются равенствами ( 2), наз. Формула ( 1) обладает т-с в о и с т в о м, если она обращается в точное равенство, когда / ( х) - любой многочлен степени не выше т; интерполяционная К.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11