Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
V- VI VX

V-функция

 
V-функция М ( и), равная м пм при больших значениях и, удовлетворяет Д3 - условию, но не удовлетворяет Д2 - условию.
V-функции во многих случаях невозможно. Например, если М ( и) eu - 1, то р ( t) % tee, и выразить q ( s) в явном виде не удается.
V-функции эквивалентны третьей, то они экви-иалентны друг другу. В силу этого множество всех TV-функ-ций распадается на классы функций, эквивалентных друг другу.
Однако если / V-функция М ( и) удовлетворяет Д2 - УСЛОВ1т, то справедливо утверждение: всякое ограниченное по норме множество У1 с L M LM будет также ограниченным и в среднем.
Если же / V-функция t ( v) не удовлетворяет Д2 - условию, то проверка условия (16.2) становится затруднительной.
Большие трудности представляет подбор V-функций при практическом использовании прямого метода Ляпунова. К сожалению, здесь нет однозначных способов построения этих функций и приходится в значительной степени полагаться на интуицию. Это обстоятельство существенно ограничивает практическое применение прямого метода Ляпунова.
Большие трудности представляет подбор V-функций при практическом использовании прямого метода Ляпунова. К сожалению, здесь нет однозначных способов построения этих функций и приходится в значительной степени полагаться на интуицию. Это обстоятельство ограничивает практическое применение прямого метода Ляпунова. Он чаще используется в доказательствах теорем об устойчивости определенных классов нелинейных систем и значительно реже для исследования устойчивости конкретных систем.
Нормы, порожденные эквивалентными / V-функциями, эквивалентны.
Во-вторых, может ставиться задача об отыскании таких / V-функций Aij () и Ж2 (), чтобы оператор (16.1) с заданным ядром k ( x, у) действовал из LM, в Е и был вполне непрерывен.
Функцию Q ( n) можно определить как дополнительную / V-функции Ч1 ( - и), удовлетворяющей условиям: N ( v) - W ( v) и 4 ( - i) иг - жпиналентна N ( v), где N ( v) - дополнительная к / И ( и) функция.
Обратное утверждение, вообще говоря, неверно, Действительно, пусть / V-функция М ( и) не удовлетворяет Д2 - условию.
Если можно удовлетвориться суждением об устойчивости положения равновесия системы в малом, искать V-функции не нужно.
Для того чтобы функция Q ( v) была главной частью in которой / V-функции, достаточно, чтобы функция Q ( v) монотонно возрастала к бесконечности при v - со.
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакооп-ределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие F-функции Ляпунова существуют, являются достаточными условиями устойчивости.
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакоопределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие У-функции Ляпунова сущеетвуют, являются достаточными условиями устойчивости.

Нетрудно видеть, что в (9.21) имеет место знак равен - 6f BU, если / V-функция М ( и) удовлетворяет Д2 - условию.
Пусть М ( а) и / V ( v) - взаимно дополнительные друг к другу V-функции.
Выбирая теперь положительное направление обхода на линии С, мы подсчитаем р, предполагая, что и и v-функции параметра, имеющие непрерывные вторые производные.
Теорема 3.2 означает, что классу эквивалентных между собой yV - функций при переходе к дополнительным соответствует также класс эквивалентных / V-функций.
Вторая часть утверждения теоремы означает, что класс LM Не является ни открытым, ни замкнутым множеством в пространстве LM, если / V-функция М ( и) не удовлетворяет Да - условию. Предоставляем читателю показать, что множе-стмо LM при этом не полно в смысле сходимости в среднем.
Для анализа динамики линейных систем и в решениях задачи об их устойчивости большую ценность представляет прямой метод А. М. Ляпунова, позволяющий по так называемой квадратичной V-функции судить об устойчивости системы, в которой одно или несколько звеньев описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Ниже для решения задачи о достаточных условиях устойчивости гидравлического следящего привода применяется этот метод.
Сумма U - f - JJAfe In z - z не может быть тождественно равной нулю в 5, если не все Дл 0, так как в противном случае функция U - - iV - - 2Лй1п ( 2 - zk), где V-функция, сопряженная с U, была бы равна постоянной. Последнее же невозможно, так как U - - iV-по условию однозначная функция.
Функции, удовлетворяющие Д3 - условию, растут при больших значениях аргумента быстрее любой степенной. V-функции, растущие быстрее любой степенной, удовлетворяют Д3 - условию.
В настоящем пункте устанавливаются некоторые своЗства суперпозиций Л / j [ N2 ( u) / V-функций Л / j ( у) и N2 ( v), дополнительных к TV-функциям MI ( U) и М2 ( и), удовлетворяющим Д3 - ус-ловию.
Как мы уже отмечали, построение и явном виде дополнительных Л - функций возможно лишь и редких случаях. Однако для приложений во многих случаях знание точных формул для дополнительной функции Не обязательно - достаточно знать формулы для какой-нибудь Л / - функции, эквивалентной искомой. Оказывается, что для Некоторых классов W-функций могут быть указаны формулы для / V-функций, эквивалентных к дополнительным.
Этот метод применяется для анализа устойчивости простых беспоисковых систем с эталонными моделями. С его помощью определяется граница устойчивости. Второй метод Ляпунова применяется и для синтеза самонастраивающихся систем по условию устойчивости. Методика синтеза заключается в том, что берется определенно положительная обычно очень простая квадратичная V-функция. Затем на контур самонастройки накладываются такие условия, чтобы производная V была отрицательной знакопостоянной.
 
Loading...
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2017
словарь online
электро бритва
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11