Большая техническая энциклопедия
2 7
A V W
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
ИГ ИД ИЕ ИЗ ИК ИЛ ИМ ИН ИО ИП ИР ИС ИТ

Инвариантность - оператор

 
Инвариантность оператора относительно перестановки я определяется так же, как для вращений.
Инвариантность оператора ял Удд ПРИ действии на скалярные величины без веса на теперь очевидна.
Связь законов сохранения с инвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии. Покажем, что законы сохранения физических величин связаны со свойствами симметрии пространства н времени. Здесь и далее под симметрией понимается неизменность свойств пространства при сдвигах, поворотах, отражениях, приводящая к инвариантности некоторых величин и выражений относительно соответствующих преобразований координат.
Прежде всего, отметим, что из инвариантности операторов А и В в (1.4.1) относительно сдвига по координате ж3 ( по координатам или ж2 и ж3) вытекает существование двумерных ( одномерных) процессов.
В заключение отметим, что наличие двух типов равноправных решений-запаздывающих и опережающих - у системы уравнений (41.8) связано с инвариантностью оператора Даламбера при отражении времени. Выбор же запаздывающего решения выделяет направление течения времени, что неизбежно при описании макроскопических электромагнитных процессов.
В заключение отметим, что наличие двух типов равноправных решений - запаздывающих и опережающих - у системы уравнений (41.8) связано с инвариантностью оператора Даламбера при отражении времени. Выбор же запаздывающего решения выделяет направление течения времени, что неизбежно при описании макроскопических электромагнитных процессов.
Рассмотренные выше преобразования трансляций и поворотов относятся к классу непрерывных преобразований, так как они могут осуществляться путем многократного повторения бесконечно малых преобразований. Инвариантность оператора Гамильтона по отношению к этим преобразованиям приводит к законам сохранения импульса и углового момента, которые соответствуют законам сохранения классической механики. Наряду с непрерывными преобразованиями условия симметрии могут приводить к дискретным преобразованиям, не сводящимся к бесконечно малым. В классической механике инвариантность по отношению к таким преобразованиям не приводит к законам сохранения. В квантовой механике отсутствует принципиальное различие между непрерывными и дискретными преобразованиями, поэтому в квантовой механике законы сохранения следуют и из инвариантности по отношению к дискретным преобразованиям.
Рассмотренные выше преобразования трансляций и поворотов относятся к классу непрерывных преобразований, так как они могут осуществляться пугем многократного повторения бесконечно малых преобразований. Инвариантность оператора Гамильтона по отношению к этим преобразованиям приводит к законам сохранения импульса и углового момента, которые соответствуют законам сохранения классической механики. Наряду с непрерывными преобразованиями условия симметрии могут приводить к дискретным преобразованиям, не сводящимся к бесконечно малым. В классической механике инва риантность по отношению к таким преобразованиям не приводит к законам сохранения. В квантовой механике отсутствует принципиальное различие между непрерывными и дискретными преобразованиями, поэтому в квантовой механике законы сохранения следуют и из инвариантности по отношению к дискретным преобразованиям.
К ( у, / j) характеризует предельное для данного оператора время вхождения в задачу на г-й частоте. Чем больше инвариантность оператора ко времени отключения, тем меньше ему требуется времени для вхождения в задачу.
Вследствие коммутации оператора инверсии с оператором Гамильтона четность состояния является интегралом движения. Таким образом, инвариантность оператора Гамильтона по отношению к преобразованию инверсии приводит к установлению закона сохранения четности.
Вследствие коммутации оператора инверсии с оператором Гамильтона четность состояния является интегралом движения. Таким образом, инвариантность оператора Гамильтона по огн о-шению к преобразованию инверсии приводит к установлению закона сохранения четности.
Полученный результат не является случайным. Он связан с инвариантностью оператора Лапласа при изменении координатной системы.
Полученный результат не является случайным. Он связан о инвариантностью оператора Лапласа при изменении координатной системы.
Прежде всего, состояния двух частиц со спином V2 могут быть разделены на триплетные, соответствующие параллельным спинам частиц, и синглетные, соответствующие антипараллельным спинам. Возможность такого разделения следует из инвариантности оператора взаимодействия по отношению к перестановкам спинов частиц.
В приближениях, которые обычно используются в квантовой химии, гамильтониан не содержит спинов. Но если бы в него входили спины, оказалось бы, что инвариантность оператора Гамильтона обеспечивается лишь в том случае, если наряду с обменом координат мы будем обменивать значения спинов частиц. Поэтому при описании системы тождественных частиц, в частности электронов, всегда необходимо учитывать спины.

При преобразованиях симметрии любой многоэлектронной системы ( атома, молекулы, кристалла) физически эквивалентные точки пространства, в частности, ядра одинаковых атомов, переходят друг в друга, а расстояние между любыми двумя точками сохраняется. Это последнее свойство преобразований ( операций) симметрии существенно, как мы видим, для обеспечения инвариантности оператора энергии в уравнении (1.4) относительно преобразований из группы симметрии системы.
Почему уделяется столько внимания структуре супер-пространства. В случае одной частицы, движущейся в плоском пространстве, волновое уравнение выведено Шредингером относительно легко. Простейшее рассмотрение инвариантности оператора V Относительно трансляций и вращения показывает, что этот простой дифференциальный оператор является единственным, который вообще может быть введен в рассмотрение. Чтобы в этом убедиться, достаточно обратиться к принципу соответствия с классической физикой.
 
Loading
на заглавную 10 самыхСловариО сайтеОбратная связь к началу страницы

© 2008 - 2014
словарь online
словарь
одноклассники
XHTML | CSS
Лицензиар ngpedia.ru
1.8.11